苏科版九下数学 7.6用锐角三角函数解决问题教案

7.6 用锐角三角函数解决问题（苏科版） 【教学目标】 1.知道坡度、坡角的概念. 2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 3.能将实际问题抽象为数学问题，学会运用转化的数学思想. 【设计意图】 本节课是用锐角三角函数解决问题的第一课时，是在学习了解直角三角形的基础上学习的。目的是通过解决一类与坡度和坡角有关的问题，体会用锐角三角函数解决问题的过程，并在此过程中体会建模和转化的数学思想。 【教学重点】 利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．? 【教学难点】 三角函数在解决问题中的灵活运用．? 【教学过程】 1、知识回顾 前面我们已经学习过解直角三角形的知识，让我们一起回顾一下！（PPT投影：直角三角形的三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系。学生作答） 【设计意图】 引导学生复习与本节课相关的解直角三角形的知识，做好旧知识和新知识的衔接，重新建构学生的知识结构。 2、导入： 展示拦水大坝图片，师说：“每当这个时候我们都感叹人与自然的和谐相处，靠的是智慧和知识，知识重要吗？那就让我们努力学习，让我们的生活更美好吧！让我们撸起袖子加油干！开始我们今天的学习！ 【设计意图】 通过PPT上拦水大坝图片的展示，激发学生的学习兴趣和求知欲，明白学习知识的重要性，引入今天的学习！ 3、明确学习目标 明确本节课学习目标 1.知道坡度、坡角的概念. 2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 3.能将实际问题抽象为数学问题，学会运用转化的数学思想. 【设计意图】 通过明确学案上学习目标和让学生初步明确这一节课要学会哪些概念，解决什么问题，学会什么思想。让学生有一个学习心理准备。 先自学课本P113-114，再完成下列问题: 四、自主探究 活动一.坡度、坡角的概念. [A]1.概念： ⑴斜坡坡度i = . ⑵坡度i与坡角之间的关系为_____. 【设计意图】 让学生明确（1）坡度的概念并能根据图形写出坡度的符号表示；（2）坡度i与坡角之间的关系即：坡度i为坡角的正切. 活动二.用锐角三角函数解决与坡度、坡角有关的问题. [B]2.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为300,背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1:1, 坝顶DC=2m,坝高4m.求: (1)迎水坡BC的坡度为 ；背水坡AD的坡角为 ； ⑵坝底宽AB的长.(结果保留根号) 解：作CE⊥AB，DF⊥AB,垂足分别为E、F.? 在Rt△ADF中,i=tanβ=1:1， ∴AF= =4m. 在Rt△CEB中, α=30°,= ∴BE== . 又EF=CD=2m. ∴AB=AF+EF+EB= m 答：坝底宽AB的长为 m. [B]3.拓展与延伸:在上题中,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,则完成该项工程所需的土方为 。 【设计意图】 明确了坡度、坡角概念后，用活动二第2题第（1）问加以巩固，并为后续解决2（2）问和第3题做铺垫。考虑到课堂上时间不充裕，将问题2、3设置成填空题便于节省时间。后续可对解题过程单独训练。 另：自主探究的目的是培养学生自学能力，从阅读课本和学案问题的引领学习中，获得信息、解决问题。由于课本上的例题涉及到的角度和数值不特殊，不便于学生运算，故改变成便于学生运算的数据。 由于降低了解题难度，学案上已经给出辅助线做法，可以启发学生辅助线是否还有其他做法，发散学生思维，培养学生一题多解能力。课后整理出思路。 5．小组合作交流 组长带领本小组成员讨论交流个体自学中的问题，重点放在：⑴理解坡度就是坡角的正切值；⑵在实际问题中尽量构造直角三角形，利用坡度及相关条件解决问题。 【设计意图】让学生有针对性的讨论交流，培养学生合作的意识和品质。 6．析疑解难 根据学生学习情况解难1、坡度、坡角.2、第2题 ... ...