江西省南昌市西湖区八中2020届高三上学期期末考试数学文科试题 Word版含解析

南昌市西湖区八中2020届高三上学期期末考试数学文科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 2.已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 3.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致是 A. B. C. D. 6.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　） A. 44号 B. 294号 C. 1196号 D. 2984号 7.，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8.已知向量，满足，，且则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，输出的　　 A. 25 B. 9 C. 17 D. 20 10.在中，分别是双曲线的左、右焦点，点在上若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.已知的内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12.已知，为椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.若，则曲线在点处的切线方程是_____． 14.设等差数列前项和为，若，，则=_____ 15.函数的最小值为_____. 16.一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别，，，则此四面体的体积为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表. 年龄（单位：岁） ， ， ， ， ， ， 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中. 18.已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求证：. 19.等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求点到平面的距离． 20.已知函数，. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值. 21.已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程； （2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值. 22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值. 答案与解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ... ...