双曲线问题的类型与解法

双曲线问题的类型与解法 双曲线问题是近几年高考的热点内容之一。可以这样毫不夸张地说，高考试卷中，每卷必有双曲线问题。从题型上看，不是小题就是大题，难度为中档或高档。纵观近几年高考试卷，归结起来双曲线问题主要包括：①求双曲线的标准方程；②双曲线定义与几何性质的运用；③求双曲线离心率的值或取值范围；④与双曲线相关的最值问题；⑤直线与双曲线位置关系问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际解答双曲线问题时到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确的解答问题呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、已知双曲线C：=1（a＞0,b＞0）的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ） A=1 B =1 C =1 D =1 【解析】 【知识点】①双曲线的定义与性质；②求双曲线标准方程的基本方法。 【解题思路】运用双曲线的性质和求双曲线标准方程的基本方法，结合问题条件求出，的值，从而得到双曲线的标准方程就可得出选项。 【详细解答】双曲线C：=1（a＞0,b＞0）的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，2c=10，1=，25=4+，=5，=45=20，双曲线C的方程为：=1，A正确，选A。 2、已知动圆M与圆：=2外切，与圆：=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程； 【解析】 【知识点】①两圆相切的定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法。 【解题思路】运用两圆相切的性质和求点轨迹方程的基本方法，结合问题条件就可求出动圆圆心M的轨迹方程。 【详细解答】设动圆圆心为M（x，y），动圆的半径为R，|M|=，|M|=，动圆M与圆：=2外切，与圆：=2内切，|M|=+R，|M|=R-，|M|-|M|=2，动圆圆心M的轨迹是中心在原点，以，为焦点的双曲线，2a=|M|-|M|=2，2c=4-（-4）=8， a=，c=4，=-=16-2=14，动圆圆心M的轨迹方程为：-=1（-