中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 一次函数与一次不等式 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。 （1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。 （2）k>0是增函数；k<0是减函数。 2、不等式ax>b的解的情况： （1）当a>0时，； （2）当a<0时，； （3）当a=0时， i) 若b≤0，则取所有实数； ii) 若b>0，则无解。 类似地，请同学们自行分析不等式ax0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k<0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 一次函数y=kx+b (k≠0)中，|k|越大，直线y=kx+b越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx+b越靠近x轴，即直线与x轴的夹角越小 【经典题型】 初中经典题型 1．一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） A． m＜2 B． 0＜m＜2 C． m＜0 D． m＞2 【答案】A 【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限， ∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A． 2．如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A． 4 B． 8 C． 16 D． 8 【答案】C 3．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 【答案】(,) 【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可； 详解：由题意A（-，）， ∵A、B关于y轴对称， ∴B（，），故答案为（，）． 4．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米． 【答案】1．5． 【解析】分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可． 点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式． 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得－3＜x≤2， 在数轴上表示为： 故选D. 点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈. 6．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D． 点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 高中经典题型 1．若函数在上的最大值与最小值之差为，则实数（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【解析】，若，则的最大与最小之差为（舍），若，则， ，则（符合），若，则， ，则，则（符合），故选C． 2．若,且，则_____． ... ...
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