中小学教育资源及组卷应用平台 第14章 函数的奇偶性 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 正比例函数：图象关于原点对称 一次函数：当时，图象关于原点对称 反比例函数：图象关于原点对称 二次函数：当时，图象关于轴对称 ———高中知识链接——— 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【经典题型】 初中经典题型 1．已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 故选A 2．反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数m＜﹣1； ②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m＞0 故①错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误； 将A（﹣1，h），B（2，k）代入得到h=﹣m，2k=m， ∵m＞0 ∴h＜k 故③正确； 将P（x，y）代入得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入得到m=xy， 故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上 故④正确，故选：C． 3．已知点， 均在抛物线上，则、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵抛物线开口向上，对称轴为直线（即y轴），点比点到对称轴的距离近， ∴． 点睛：（1）当抛物线的开口向上时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越小；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越大． 4．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ） A． 都关于轴对称 B． 开口方向相同 C． 都经过原点 D． 互相可以通过平移得到 【答案】A 故选A． 高中经典题型 1．下列函数为奇函数的是( ) A．y＝ B．y＝ex C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 【答案】D 【解析】A，B中显然为非奇非偶函数；C中为偶函数． D中函数定义域为R，又，∴为奇函数． 2．已知定义域为的函数是奇函数，求的值． 【答案】 【解析】， ，． 3．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，解得 故，为上的增函数，，故． 4．若函数是奇函数，函数是偶函数，则( ) A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．是奇函数 【答案】B 【解析】若函数是奇函数，函数是偶函数，对于选项A．设，则函数为非奇非偶函数，对于选项B．设，则，故函数是奇函数，选项B正确；对于选项C．设，则函数是偶函数，故选项C不正确；对于选项D．设， 是偶函数，故选项D不正确；综上，正确的只有选项B,故选B． 【实战演练】 ———先作初中题 ——— 夯实基——— A 组 1．抛物线y＝2x2－3的顶点在( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． x轴上 D． y轴 【答案】D 【解析】试题分析：b=0，抛物线的对称轴是y轴，所以顶点在y轴上，故选D． 2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 【答案】C 3．如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 ． 【答案】2． 【解析】∵点A在直线y=x，且OA=2， ∴点A的坐标为 ， 把代入得， ， ∴k=2． 4．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_____． 【答案】（4， ... ...
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