第18章 圆 学案（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020年暑期初升高衔接教材精品（初中+高一重难点突破）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章 圆 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的应用很广泛，常见的有： （1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 切线的性质与证明： 切线的判定：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的性质： （1）切线与圆只有一个公共点． （2）切线到圆心的距离等于圆的半径． （3）切线垂直于经过切点的半径． 证明四点共圆的方法有： （1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上 （2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆 （3）线段同旁张角相等，则四点共圆．学科-网 （4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆 （5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆 （6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PA·PC＝PB·PD，则它的四个顶点共圆 （7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆． 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ———高中知识链接———[ 直线和圆的位置关系? 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．?相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．? 相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离． 圆和圆的位置关系 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离． 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切．? 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交． 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切．? 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含． 弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角? 与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． (4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 【经典题型】 初中经典题型 例1：如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　) 10 cm B． 16 cm C． 24 cm D． 26 cm 例2：如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是_____度． 例3：如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 例4：如图，设AB为圆的直径，过点A在AB的同侧作弦AP、AQ交B处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R同点共圆． 例5：圆内接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：AD＋BC＝AB 高中经典题型 1、如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆 ... ...