第10章 简单的二元二次方程的解法 学案（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020年暑期初升高衔接教材精品（初中+高一重难点突破）

中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 简单的二元二次方程的解法 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组． ———高中知识链接——— 二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决． 【经典题型】 初中经典题型 【例1】解方程组 分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去． 说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： ①由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程；学科网 ④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值； ⑤写出答案． (2) 消，还是消，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那 么最好消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形得，再代入消元．[来源:Z.xx.k.Com] (3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记． 【例2】解方程组 说明：(1) 对于这种对称性的方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于、的字母，如． (2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解． 高中经典题型 【例1】解方程组 分析：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程． 解：由(1)得： ∴ 或 ∴ 原方程组可化为两个方程组： 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是： 说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程． 【例2】解方程组 分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型． 解：(1) –(2)得： 即 ∴ ∴ 原方程组可化为两个二元一次方程组：． 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：． 说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组． 【例3】解方程组 分析：(1) +(2)得：，(1) -(2)得：，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组． 解：(1) +(2)得：， (1) -(2)得：． 解此四个方程组，得原方程组的解是： ． 说明：对称型方程组，如、都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解． 【例4】解方程组 说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解． 二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决． 【实战演练】 ———先作初中题 ——— 夯实基�——— A 组 1．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 2．解下列方程组： (1) (2) 3．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) [来源:学 科 网Z X X K] 4．解下列方程组： (1) (2) ———再战高中题 ——— 能力提升——— B 组 1．解下列方程组： (1) (2) 2．解下列方程组： (1) (2) 3．解下列方程组： (1) (2) 4．解下列方程组： [来源:学&科&网] (1) (2) 参考答案 A 组 1． 2． 3． ． 学科-网 4．(1) ．(2) ． B 组 1． 2． 3． 4．， 21世纪教育网 www.21cn ... ...