2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学解析卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 详解：由题意可得：，则. 故. 故选：D. 2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 详解：求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 详解：如图，设，则， 由题意，即，化简得， 解得（负值舍去）. 故选：C. 4.已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 详解：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得. 故选：C. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 详解：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D. 6.函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 详解：，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 详解：由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 8.的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 详解：展开式的通项公式为（且） 所以与展开式的乘积可表示为： 或 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C 9.已知，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 详解：，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 10.已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 详解：设圆半径为，球的半径为，依题意， 得， 由正弦定理可得， ，根据圆截面性质平面， ， 球的表面积. 故选：A 11.已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 详解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而， 当直线时，，，此时最小． ∴即，由解得，． 所以以为直径的圆的方程为，即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：D 12.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 详解：设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_____. 【答案】1 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 14.设为单位向量，且，则_____. 【答案】 详解：因为为单位向量，所以 所以 ... ...
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