北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 2020.7 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上. 1. 已知的值等于 （A） （B） （C） （D） 2.若，，则 （A） （B） （C） （D） 3. 与角终边相同的角为 （A） （B） （C） （D） 4. 已知向量，，满足，则 （A） （B） （C） （D） 5. 若角的终边经过点，则的值为 （A） （B） （C） （D） 6. 已知向量，，且，则的坐标为 （A） （B） （C） （D） 7. 棱长为的正方体的个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 （A） （B） （C） （D） 8.非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的 （A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） 10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 11. 一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为_____. 12.已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为_____. 13. 已知函数的部分图象如 图所示，则的最小正周期为_____. 14.在△中，已知，则△的形状为_____. 15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数： ①；②；③. 其中，为“同形”函数的序号是_____． 16. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均 为，记四面体的表面积为，则函数 的定义域为_____；最大值为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调增区间. . 18．（本小题满分14分） 如图，在中，，，，点在边上，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求线段的长. 19.（本小题满分14分） 已知函数满足下列3个条件： ①函数的周期为；②是函数的对称轴；③. （Ⅰ）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的最值． 20. （本小题满分14分） 已知在中，，，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若是钝角三角形，求的面积. 21. （本小题满分14分） 对于集合，，..集合中的元素个数记为. 规定：若集合满足，则称集合具有性质． （Ⅰ）已知集合，， 写出，并求出此时，的值； （Ⅱ）已知均有性质，且，求的最小值. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案及评分标准 2020.7 一、选择题： 本大题共10小题，共50分. B A C D A B D C C B 二、填空题：本大题共6小题，共30分. 11. ； 12. ； 13. 14.直角三角形 15. ①③ 16. ； 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 17.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为 ……………2分 所以 ……………4分 所以 ……………6分 所以的最小正周期为. ……………7分 有意义，则得， ……………8分 所以的定义域为 ……………9分 (Ⅱ)令得， ……………11分 ， ……………12分 所以. ……………13分 所以单调递增区间是 ………14分 18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）根据余弦定理： ………2分 ………6分 （Ⅱ）因为，所以 ………7分 ………9分 ………10分 根据正弦定理得： ………11分 ………14分 19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ） 法一：选①②，则 ……………3分 ……………6分 法二：选①③， ， …………6分 法三：选②③， 则 ………6分 （Ⅱ）由题意得， 因为，所以. …… ... ...