2020年全国统一高考（理科）数学试卷（新课标Ⅲ） （word解析版）

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N ，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．复数的虚部是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　） A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t ）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t 约为（　　）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（　　） A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 6．已知向量，满足||＝5，||＝6，?＝﹣6，则cos＜，+＞＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 9．已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 10．若直线l与曲线y＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+ 11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为　 　． 14．（x2+）6的展开式中常数项是　 　（用数字作答）． 15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　 　． 16．关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x＝对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次空气质量等级 [0，200] （200，400] （400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝ P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中 ... ...