2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ） （word解析版）

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（　　） A．? B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2} 2．（1﹣i）4＝（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则ai，aj，ak为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（　　） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（　　） A． B．2+ C．﹣2 D．2﹣ 6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（　　） A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣1 7．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（　　） A． B． C． D． 9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 10．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（　　） A． B． C．1 D． 12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若sinx＝﹣，则cos2x＝　 　． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝　 　． 15．若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是　 　． 16．设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是　 　． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝． （1）求A； （2）若b﹣c＝a，证明：△ABC是直角三角形． 18．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800． （1）求该地区这种 ... ...