§8.3 频率与概率 教学目标: 1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解． 教学重点: 用频率的稳定值去估计概率． 教学难点: 1．经历试验过程，培养随机观念； 2．画频率的折线统计图，用频率估计概率． 教学过程: 环节一：情境创设 在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 学生活动:启迪思维，积极思考，开发想象力． 设计思路: 从熟悉的事情着手，触发学生计算图钉钉尖不着地的频率，增强学生研究问题的兴趣． 环节二：探究活动 活动一 数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地； （1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？ （2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将试验数据填入下表： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 钉尖不着地的频数m 钉尖不着地的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图： （4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流． 学生活动:学生通过自己动手操作，认真统计，从实践出得出正确结论，分析透彻． 下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图． 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 钉尖不着地的频数m 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 0.61 从上表可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动． 设计思路: 通过数学实验室的操作探索，增强学生动手操作能力，学生在自主活动中不断的发现问题、探究问题、解决问题． 思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 学生活动:学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊跃回答． 事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性． 设计思路:通过相互讨论使学生主动参与活动中，培养学生合作交流和发散思维能力，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性． 活动二 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 … 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率 （1）填写表中的空格； （2）画出这种绿豆发芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 学生活动:小组讨论，合作交流，代表回答： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 … 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率 1 0．8 0．9 0．88 0．92 0．926 0．928 0．93 0．933 0．931 从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931． 设计思路:通过小组合作，提高学生的观察分析能力，培养学生善 ... ...
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