例1 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低，若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 简单线性规划的应用 解 设每天调出A型x车辆，B型y车辆，公司花费成本z元，由题可知约 束条件为 即 目标函数为 作出可行域 当直线 经过直线 与x轴的交点(7.5，0)时，z有最小值，由于(7.5，0)不是整点，故不是最优解． 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是 ，经过的整点是(8，0)，它是最优解． 答 公司每天调出A型车8辆时，花费的成本最低，即只调配A型卡车，所花最低成本费 (元)；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆. 例2 学校有线网络同时提供A，B两套校本选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分，全学期20周，网络每周开播两次，每次均独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟，两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？ 分析 线性规划问题应根据实际情况作具体分析，特别注意求整体、可解性和选择性． 解 设选择A，B两套课程分别为x，y次，z为学分，则 目标函数 由方程组解得点A(15，25)，B(25，12.5)(舍) 答： A套课选15次，B套课选25次才能获得最好学分成绩． 例3 私人办学是教育发展的一个方向，某人准备投资1200万元创办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)： 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)．教师实行任聘制．初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 班级学生数 配备教师数 硬件建设费(万元) 教师年薪 (万元) 初中 50 2.0 28 1.2 高中 40 2.5 58 1.6 解：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则依题意有 (★) 又设年利润为s万元，那么 现在直角坐标系中作出(★)所表示的可行域， 如图所示 显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值． 即 时，得 设经过n年可收回投资，则第1年利润为 第2年利润为 以后每年的利润为34.8万元，依题意应有 解得 故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160人，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资． 学.科.网 ... ...
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