中小学教育资源及组卷应用平台 初二下册数学竞赛(初赛) 时间40分钟 总分100分 一、选择题（每空3分，共24分） 1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．???????? B．??????? C．?????? D． 2、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(?? ) A．90°? ???? B．60° C．45°? ????? D．30° ? 3、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( ) A．图象必经过(－2，1) B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0 4、如果数据1、2、2、x的平均数与众数相同，那么x等于（??? ） A.1????????? B.2??????? C.3????????? D.4 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（??? ）． 6、甲、乙两地去年12 月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(??? ) A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6 ℃ C．乙地气温的众数是4 ℃ D．乙地气温相对比较稳定 7、若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) A. B . C . D. 8、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（??? ） A．（0，0） B．（，－）? C．（，－） D．（－，） 选择题答案：1._____2._____3._____4._____5._____6._____7._____8._____ 二、填空题（每题3分，共12分） 9、若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是_____ 10、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理： ???????? ，该命题是一个_____命题。 11、若一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边为_____ 12、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为_____ 三、简答题（共64分） 13、（6分）计算：(3－)(3＋)＋(2－)． 14、（6分）如图，在中，CD⊥AB于D，AC＝4,BC=3,DB=, （1）求CD,AD的值。 （2）判断△ABC的形状，并说明理由。 15、（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点. （1）求一次函数y=kx+b的表达式. （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象. （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积. 16、（8分）如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）当∠ABE的度数是_____时，四边形BEDF是菱形． 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 20 0.10 70≤x＜80 30 b 80≤x＜90 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 17、（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表: 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a＝_____，b＝_____； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人? 18、（8分）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： 湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元） 3 4 2 （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关 ... ...
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