中小学教育资源及组卷应用平台 突破1.3 三角函数诱导公式重难点突破 考情分析 二、经验分享 【知识点1 诱导公式】 诱导公式一： ，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四 ， ，，其中 诱导公式五： ， ，其中 诱导公式六： ， ，其中 【知识点2 诱导公式的记忆】 口诀1：“奇变偶不变，符号看象限”，: 口诀2：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 奇变偶不变 符号看象限 (为常整数)的三角函数值：①当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；②当为偶数时，函数名不变 的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号 三、题型分析 (一) 利用诱导公式求三角函数值 例1．【辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下期中】cos225°=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由三角函数诱导公式可知： 故选C. 【变式训练1】.已知,那么（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】因.故应选A. 【变式训练2】.已知，且为第四象限角，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题，且为第四象限角，则 ， 选B. 例2．（甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下期中）已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故选C． 【变式训练1】.已知=，则的值等于( ) A． B．－ C． D．± 【答案】Ａ 【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ 【变式训练2】.（浙江省杭州市2018-2019学年高一下期末） 若，则（ ） A. － B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为 所以 所以，选B. (二) 利用诱导公式化简及其证明 例3．已知sin＝，那么cosα＝_____． 【答案】 【解析】sin＝sin＝cosα＝ 【变式训练1】.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据可得，从而，故选D． 【变式训练2】.已知，则的值为（ ） A． B．－ C． D． － 【答案】A 【解析】 ，=====. 【变式训练3】.已知，则的值为_____．（6分） 【答案】. 【解析】先由得，；然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得， ；然后将的值代入即可得，． 例4．化简=_____（6分） 【答案】 【解析】 当是偶数时，， 当是奇数时，， 所以答案应为 . 【变式训练1】.（陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下期末）已知， （1）求值：； （2）求值：. 【答案】（1）3（2） 【解析】 （1） （2） 【变式训练2】.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A．-2 B．2 C．0 D． 【答案】B 【解析】设点为角终边上任意一点，根据三角函数定义有，再根据诱导公式.故选B. (三) 诱导公式在函数中的应用 例5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴. 例6．【辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下期中】（1）已知，求. （2）若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【解析】 （1）用诱导公式化简等式可得 ，代入可得. 故答案为； （2）原式可化为： 把代入得 故答案为1. 【变式训练1】.（甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下期中） 已知f（α）． （1）化简f（α）； （2）若α∈（0，π），且cos，求f（α）的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 （1）f（α） ＝﹣tanα． （2）∵α∈（0，π），且cos， ∴sinα， ∴f（α）＝﹣tanα1． 【变式训练2】.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】已知，且，则_____，_____． 【答案】 【解析】 又 ，则 ，且，可得 【变式训练3】.已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 （1）由题意得. （2）由（1）知． ∵， ∴， ∴. 又， ∴， ∴. ∴. 四、迁移应用 1．已知，则是第（ ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】由，，由可知是第二象限角，选 ... ...
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