§9.5.2 多项式的因式分解（2） —平方差公式 下列各式由左边到右边的变形, 哪些是因式分解,哪些不是? a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是 是 不是 不是 2．下面请你根据上面的算式填空: 请同学们对比以上两题，你发现了什么呢？ 1．计算下列各式: （1）（a＋2）（a－2）＝ ; （2）（a＋b）（a－b）＝ ; （3）（3a＋2b）（3a－2b）＝ . （1）a2－4＝ ; （2）a2－b2＝ ; （3）9a2－4b2＝ . 将乘法公式中的平方差公式 反过来，就变成了： 这个式子有什么特点？ 这个式子从左到右是因式分解吗？ （１）公式左边： ★多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: ★结果是两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. (1) y2－4 (2) －a2－b2 (3) m2+n2 (4) －x2+ (5) 4x2－9y2 (6) (a－b)2－a2 下列哪些能运用平方差公式进行分解因式？哪些不能？为什么？ 填空： （1）a2－16＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ） （2）64－b2＝（ ）2－b2 ＝（ ＋b）（ －b） （3）25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 ＝（ ＋ ）（ － ） 4 4 4 8 8 8 5x 7y 5x 5x 7y 7y 【做一做】 a2－b2 =(a＋b)(a－b) 例1 把下列各式分解因式： （1）36－25x2 ； （2）16a2－9b2 ； （3） 9（a＋b）2－4（a－b）2． 9.5 多项式的因式分解（2） 1.把谁看成公式中的a和b？ 2.有时进行适当变形， 可使计算简便。 a2－b2 =(a＋b)(a－b) 把下列各式分解因式： （1）x2y2－25 ； （2）－16y2＋x2 ； （3）81（a－b）2－16（a＋b）2 ． 小试牛刀（一） a2－b2 =(a＋b)(a－b) 求圆环绿地的面积（结果用 表示）. 答：圆环绿地的面积为 解：由题意得： 【例2】 多项式中有公因式，则先提取公因式。 a2－b2 =(a＋b)(a－b) 计算： 0.01×1452-0.01×452 小试牛刀（二） a2－b2 =(a＋b)(a－b) 已知：4m+n=90，2m－3n=10， 求(m+2n)2－(3m－n)2的值． 不信难不倒你！ a2－b2 =(a＋b)(a－b) 如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的正方形，求余下纸片的面积. 【练习】 9.5 多项式的因式分解（2） 把下列各式进行因式分解（提公因式法） 1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy ab(a2b2-a-1) -3xy(3x-y+2) 注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a? - b? = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。 小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a? - b? = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。 你编题的依据是什么？ 请你编一道能用平方差公式分解因式的式子，然后同桌进行交流. 可以用平方差公式分解因式的多项式的特点： (1)必须是二项式； (2)两项的符号相反； (3)每一项都能写成平方的形式. a2－b2 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 铺路之石 填空： （ ... ...
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