1.1 因式分解同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 因式分解 1 因式分解 考点突破 考点1 因式分解的概念 例1 （北海）下列因式分解正确的是（ ） A.x2-4＝（x＋4）（x-4） B.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 C.3mx-6my＝3m（x-6y） D.2x＋4＝2（x＋2） 思路导引:因式分解是多项式的一种变形，因式分解后，等式的左边为多项式，右边为因式的积因式分解要彻底，一直分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 方法归纳 因式分解是将多项式的和差形式恒等变形为整式积的形式，与整式乘法是互逆变形. 考题训练 1.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.y＋1＝y（1＋） B.1-x2＋y2＝（1＋x）（1-x）＋y2 C.x2＋x＋＝（x＋）2 D.（x＋2y）（x-y）＝x2＋xy - 2y2 2.（聊城）把8a3 - 8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A.2a（4a2-4a＋1） B.8a2（a-1） C.2a（2a-1）2 D.2a（2a＋1）2 3.根据a（a＋b）＝a2＋ab，写出因式分解的形式为_____。 4.计算下列（1）～（3）题，并根据计算结果把（4）～（6）题因式分解。 （1）（x-2）（x-1）＝_____； （2）（m＋2）2＝_____； （3）3x（x-2）＝_____； （4）m2＋4m＋4＝_____； （5）x2-3x＋2＝_____； （6）3x2 - 6x＝_____。 考点2 因式分解的简单应用 例2 20162＋2016能被2017整除吗？说说你的理由。 思路导引:解题的关键是利用因式分解将20162＋2016分解成两个数的积，只需满足其中一个数能被2017整除即可。 方法归纳 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，在化简与求值、探索规律与说理以及实际问题中有着广泛的应用。 考题训练 5.（福州）若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是_____。 6.对于任何整数n，多项式（4n＋5）2 - 92都能（ ） A.被8整除 B.被n整除 C.被2n＋1整除 D.被n＋1整除 7.在一块边长为13.2 cm的正方形纸板的四个角上，各剪去一个边长为3.4 cm的正方形，则剩余部分的面积是_____。 8.用简便方法计算: 65×52.31 - 23×52.31＋58×52.31. 巩固练习 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.x2-9＋6x＝（x＋3）（x-3）＋6x B.（x-2）（x＋5）＝x2＋3x-10 C.x2 - 8x＋16＝（x-4）2 D.（x-2）（x＋3）＝（x＋3）（x-2） 2.（滨州）把多项式x2＋ax＋b因式分解，得（x＋1）（x - 3），则a，b的值分别是（ ） A.a＝2，b＝3 B.a＝ - 2，b＝ - 3 C.a＝ - 2，b＝3 D.a＝2，b＝ - 3 3.若多项式ax2 - b可因式分解为（3x＋5）（3x - 5），则（ ） A.a＝ - 3，b＝ - 5 B.a＝3，b＝5 C.a＝ - 9，b＝ - 25 D.a＝9，b＝25 4.（黄石）因式分解:x2 - 36＝_____。 5.观察下列等式: 16 - 1＝3×5； 25 - 4＝3×7； 36 - 9＝3×9； 49 - 16＝3×11； …… 用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是_____。 6.连一连: （a-b）（a＋b） （6＋2n）（6-2n） 36 - 4n 2mn（3＋2m） x2 - 6x＋9 （x - 3）2 3mn＋2m2n a2 - b2 上面从左到右的变形属于因式分解的有哪些？ 7.上数学课时，老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。 8.若x＋2是多项式4x2＋5x＋m因式分解后的一个因式，则m等于（ ） A. －6 B. 6 C. －9 D. 9 9.（潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（ ） A.a2－1 B.a2＋a C.a2＋a－2 D.（a＋2）2－2（a＋2）＋1 10.若a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.如图所示，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成长方形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请根据图中信息任意写出两个等式. （1）_____； （2）_____。 12.3100－4×399＋10×398能被7整除吗？为什么？ 13.（1）若多项式x2－3x＋a可分解为（x－5）（x－b），求a与b的值； （2）已知 ... ...