2020年浙教版七年级下册数学期末复习--难题重点练习(word版 含答案)

浙教版七年级下册数学期末复习--难题重点题练习题含解析 1．若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值. 2.已知x,y都是实数，且满足y＜++,试求 的值. 3.计算 ：+ ++. 4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值. 5.若x=,y=.求 的值 6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值. 7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c 8.解方程组 9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值. 10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系. 11.已知,求的值. 12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5. 13.设a,b是实数，定义关于?的一种运算 如下：a?b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2?3=(2+3)2-(2-3)2=24. 求(-1) ?2的值 ①乐于思考的小慧发现a?b=4ab,你能说明理由吗？ 小慧猜想(a+b) ?c=a?c+b?c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由. (答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析 1．若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值. 1.∵最简根式与根式是同类二次根式 ∴3a-b=2 ∵==|b| ∴= ∴ 2a+4b=6 ∴ 解得 2.已知x,y都是实数，且满足y＜++,试求 的值. 解析 ：由二次根式被开方数非负得： ∵x-1≥0 1-x≥0 ∴ x=1 ∴ y＜ ∴1-y＜0 则 |1-y|=-(1-y)=y-1 ∴ =1 3.计算 ：+ ++. 分析：由= 所以在原代数式的分母中×2 可写成n(n+1)形式 + ++ = 2 =2 =2 =2（ - ）= 4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值. 解：x2+x-1=0 降次法x2=1-x 则x3+2x2-7=x·x2+2x2-7 =x(1-x)+2(1-x)-7 =1-7=-6 ( 2 ) 整体代入法 x2+x=1 则x3+2x2-7 =(x3+x2) +x2-7 =x(x2+x)+ +x2-7 =-6 5.若x=,y=.求 的值 解：∵ x+y= x-y==- ∴ (x+y)2=x2+2xy+y2=1 ① (x-y)2= x2-2xy+y2 =5-2② ∴① - ②得 4xy =-4+2 xy= – 1 = 代入数据= 6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值. 由a+b=, a-b= ∴(a+b)2=2 (a-b)2=2 ∴ a2 +2ab+b2= ① a2 -2ab+b2=② - ②： 4ab=2 ab= 7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c 讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0 分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0, 当a=b时，c=a.即 a=b=c ∴2b=a+c 分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式?=0 说明方程有等根 ，方程系数之和 a-b+c-a+b-c=0 必有一根为1 根据两根之和公式得 2=-整理可得 2b-2a=c-a 即2b=a+c 综上所知：2b=a+c 8.解方程组 解： 由①得=8 ∴=8 ③ 得=7 ∴=7 ④ +④得 =3 ⑤ ×2 - ④得 =1 x=1 代入⑤中 y= 经检验是原方程的解 9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值. 9.解：由 (a+c)(a+d)=1 则a+d≠0 (b+c)(b+d)=1 则 b+d≠0 a+c=① b+c= ② -② 得 a+c-b-c= 整理得 a-b= ∵a-b≠0 ∴=-1 (a+c)(b+c)===-1 10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系. a4+b4+c4+d4=4abcd (a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+ 2a2b2+2c2d2-4abcd=0 (a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0 a2-b2 ≥0 c2-d2≥0 ab-cd≥0 ∴a2-b2 =0 c2-d2 =0 ab-cd=0 ∴a=b c=d ab=cd ∴a=b=c=d 11.已知,求的值. 解:=k,则 a=bk, b=ck,c=dk,d=ak ∴abcd=k4abcd ∴k4=1 ∴k=±1 当k=1时，a=b=c=d 则=2 当k=-1时，a=-b=c=-d 则==0 12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5. 解： ( =- 代入数据= 13.设a,b是实数，定义关于?的一种运算 如下：a?b=(a+b)2-(a-b)2.例如，2?3=(2+3)2-(2-3)2=24. (1)求(-1) ?2的值 (2)乐于思考的小慧发现a?b=4ab,你能说明理由吗？ (3)小慧猜想(a+b) ?c=a?c+b?c,你认为她的猜想成立吗？请说明理由. 解 （1）根据运算公式(-1) ?2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8 (2) a?b=(a+b)2-(a-b)2 =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab （3）成立 (a+b) ?c=(a+b+c)2-(a+b-c)2 设a+b=k,则 k?c原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc 代入得(a+b) ?c=4ac+4ab a?c+b?c =(a+c)2-(a-c)2+( b+c)2-(b-c)2 = ... ...