通用版 初中数学 第02天 整式 2.0整式（知识梳理） 导言 代数式的恒等变形是中学数学中极其常见的运算，高中生计算能力弱，符号（字母）运算错误率高，究其原因，在于初中阶段对整式、分式、根式性质不熟，训练难度不够． 在初中阶段，我们已经了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）． 根据高中学习的需要，我们将在本节学习一些新的乘法公式，因式分解的新方法，对于要分解的因式也不限于二次多项式． 希望你们对“配方法”与“待定系数法”有一定的认识．而对整式的恒等变形，应注意加强高次多项式运算的练习． 2.0整式（知识梳理） 思考 1．整式 数与字母的积的代数式叫单项式，单独一个字母或数也是单项式． 几个单项式的和叫做多项式． 单项式和多项式统称整式． 2.0整式（知识梳理） 2．整数指数幂 高中将学习 分数指数幂． 2.0整式（知识梳理） 2．整数指数幂 整数指数幂的运算性质： 2.0整式（知识梳理） 3．乘法公式 2.0整式（知识梳理） 4．因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2.0整式（知识梳理） 4．因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 一般只要求在有理数范围内分解到不能再分解为止． 例如分解因式： 在实数的范围内分解： 在有理数的范围内分解： 2.0整式（知识梳理） 4．因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 除了初中学习的提公因式法、公式法，还应掌握以下方法： （1）十字相乘法； （2）分组分解法； （3）添项与拆项； （4）因式定理法； （5）待定系数法． 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 新知介绍 一次式ax＋by（a，b为常数），由于每项均为一次，我们称之为一次齐次式． 如3x－5y． 二次式ax2＋bxy＋cy2（a，b，c为常数），由于每项均为二次，我们称之为二次齐次式． 如x2＋y2＋z2＋xy＋2yz＋4zx， 如3x2－5xy＋4y2． 如果将y视为常数，可化为3x2－(5y)x＋(4y2)，它是关于x的二次式； 如果将x视为常数，可化为4y2－(5x)y＋（3x2），它是关于x的二次式． 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 补充新公式 （3）三数和平方公式： 有联系吗？ 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 要善于根据结构选择合适的公式运算． 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 常见公式的变形 (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2) ， (a＋b)2－(a－b)2＝4ab， 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 练习1 设?为任意的锐角， （1）求证：sin2?＋cos2?＝1． （2）设sin?＋cos?＝t，①求sin?cos?，sin3?＋cos3? ，sin4?＋cos4?；②求sin?＋cos?的最大值． 解 （1） 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 练习1 设?为任意的锐角， （1）求证：sin2?＋cos2?＝1． （2）设sin?＋cos?＝t，①求sin?cos?，sin3?＋cos3? ，sin4?＋cos4?； ②求sin?＋cos?的最大值． 分析 已知sin2?＋cos2?＝1，sin?＋cos?＝t． 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 练习1 设?为任意的锐角， （1）求证：sin2?＋cos2?＝1． （2）设sin?＋cos?＝t，①求sin?cos?，sin3?＋cos3? ，sin4?＋cos4?； ②求sin?＋cos?的最大值． 2.1整式（使用乘法公式进行整式变形） 练习1 设?为任意的锐角， （1）求证：sin2?＋cos2?＝1． （2）设sin?＋cos?＝t，①求sin?cos?，sin3?＋cos3? ，sin4?＋cos4?； ②求sin?＋cos?的最大值． 解 （2）②法 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
