2019-2020学年北师大版数学选修4-5：综合卷2

选修4－5模块综合检测题(二) [时间120分钟　　　　　　满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|2x－1|<3的解集是(　　) A．{x|x>2}　　　　　　　 B．{x|x<2} C．{x|－1－1} 答案　C 2．设a，b∈R，下面的不等式能成立的是(　　) A．a2＋3ab>b2 B．ab＋a>b＋ab C.< D．a2＋b2≥2(a－b－1) 答案　D 3．下列四个命题： ①若a>b，c>1，则algc>blgc； ②若a>b，c>0，则algc>blgc； ③若a>b，则a·2c>b·2c； ④若a0，则>. 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①正确，∵c>1时，lgc>0；②不正确，∵00；④正确，∵a>. 4．已知p＝a＋，q＝－a2＋4a(a>2)，则(　　) A．p>q B．p0，∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，由a>2，可得q<4.∴p>q. 5．a>b>0，下列不等式恒成立的是(　　) A.< B.> C．a＋>b＋ D．aa>bb 答案　B 解析　∵a>b>0，∴2a＋b>0，a＋2b>0，0<<1. 而2a＋b－(a＋2b)＝a－b>0.∴>1. 因此A不能恒成立． (a＋)－(b＋)＝(a－b)＋(－)＝(a－b). ∵a>b>0，∴a－b>0，ab>0. 而ab－1的符号不能确定，故C不正确． 当a＝，b＝时，aa＝bb，故D不正确，综上选B. 6．若P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小顺序是(　　) A．P>Q>R B．P>R>Q C．Q>P>R D．Q>R>P 答案　B 7．用数学归纳法证明“0且tanx＝时取等号，故选C. 方法二：f(x)＝＝(0<2x<π)． 令μ＝，有μsin2x＋3cos2x＝5. ∴sin(2x＋φ)＝5，∴sin(2x＋φ)＝. ∴||≤1，∴μ2≥16. ∴μ≥4或μ≤－4.又μ>0，故选C. 9．若a>0，则使不等式|x－4|＋|x－3|0 D．以上均不对 答案　C 10．设x>0，y>0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是(　　) A. ≤ B.＋≥1 C.≥2 D.≥ 答案　D 解析　因为x>0，y>0，所以x＋y≥2. 又因为x＋y≤4，所以2≤4. ∴0 ... ...