河南省名校联考2021届新高三年级第一次调研考试数学（理科）（PDF版含答案）

名校联考 2021届新高三第一次调研考试 数学(理科 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上 2.回答选择题时,选出毎小题答業后,用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答 非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A=x2-4x+3=0},B={234},则A∩B A.{1 B.{2} D.{,2,3,4} 2.已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的一个根,则a+b B.1 3.等比数列{an}中,a2=,q=2,则与a3的等比中项是 A.±4 B.4 4.罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之 。它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像, 高约33米。如图所示,太阳神赫利俄斯手 中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面 相同的倒立的两个圆锥,正方向投影过去, 其平面几何图形形状为一个角为60°,边长 为2的菱形。现在其中一个圆锥中放置一个 球体,使得球与母线、底面相切,则该球球 的表面积为 B. 数学(理科)试题第1页(共6页) 5.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx 图象 向右平移一个单位 B.向右平移一个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位开始 6.按照程序框图(如图所示)执行,第3个输出的数是 B.5 C.4 S=S+114=4+2 7.总体由编号为01,02,…,39,40的40个个体组成,利 用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表 (如右表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右结束 依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 A.23 B.21 664421 606580562 4235489632 8.在空间中,a、b、c是三条不同的直线,a、B是两个1452415248 9266221586 不同的平面,则下列命题中的真命题是 7663754199 5842367224 A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b B.若a∈α,b∈β,α⊥β,则a⊥b C.若a∥a,b∥β,a∥β,则a∥b D.若α∥β,a∈a,则a∥B 9.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 17 7 16 10.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人 数学(理科)试题第2页(共6页)2021届新高三第一次调研考试 数学(理科)参考答案 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.(机器评阅 1.C 3.A 5.A 7.B 9.B10.A11.B12C 、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。(人为评阅) (其他答案不得分,5分) (其他答案不得分,5分) (其他合理答案:0.583其他答案不得分,5分) 16.202019(本题第一空2分,第二空3分) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.第17~21题为必考题。每道试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 17.(12分) (I)证明如下:(6分)(2)(5分)建系存在多种建法(1分) 【解析】1)证明由菱形性质得AC⊥BDOn=m 4由勾股定理可得C=0A=3,又已知鴿-需 2,可得AC∥EF …(2分) 因此EF⊥BD,从而EF⊥BH,……………(3分) 由OH=OD得BH=3,DH=DH=3,又BD g5,所以有B-BF+DF,即B⊥DH 所以BH⊥平面DEF,所以DF⊥BH得证 (6分) 数学(理科)参考答案第1页(共5页) 18.(12分) (1)AP=PP, Ep (cos(a+B)-1+sin(a+B)=(cos B-cos a)+(sin B+sin a) ap cos(a+B)=cos Bcosa-sin Bs 在(1)中的向量方法同样给分(6分) cos(a+B)=cos B cos a-sin Bsin a Icos(a-B)=cos Bc cos b cosa Bsin a Lcos(a+B)+cos(a-B)I in375°c0s375°=in75°V6+√2 (12分) 19.(12分) (1)记随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3, (1分) 则P(X=0)=0.2×0.1×0.1=0.002, P(X=1)=0.8×0.1×0.1+0.2×0.9×0.1+0.2×0.1×0.9=0.044, P(X=2)=0.8×0.9×0.1+0.8×0.1×0.9+0.2×0.9×0.9=0.306 P(X=3)=0.8×0.9×0.9=0.648 (3分) 故X的分布列为 X P0.0020 ... ...