中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 1 有理数 考点知识清单 考点1 正负数的意义 例1 下列各数，哪些是正数？哪些是负数？ －2 ，0.3 ，＋ ，－3.14 ，125 ，－25% 思路提示：根据正、负数的概念逐一进行识别，事实上，大于0的数即为正数，小于0的数即为负数。 方法归纳 判断一个数是正数还是负数，我们要牢记: 1.正数前面可以添加“＋”，也可以不添加“＋”，一般情况下，“＋”可以省略不写； 2.在正数前面加上“－”的数是负数 考题训练 1.在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（ ） A. B. －1 C. 0 D. 2 2.在－1，＋7，0，－，中，正数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在－1，0，0.2，，3这五个数中，一共有_____个正数。 4.在2，＋7.5，－0.03，－0.4，0，中，非负数是_____。 考点2 用正数和负数表示具有相反意义的量 例2 填空: （1）如果支出100元记作－100元，那么收入200元记作_____； （2）如果气温上升8℃记作＋8℃，那么－5℃表示_____； （3）2014年10月24日2时00分，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射卫星.若发射点火前5 s记为－5 s，那么发射点火时应记为_____s，发射点火后10 s应记为_____。 思路提示:具有相反意义的量是成对出现的，它们的意义相反，但数量不一定相等把某一个量规定为“0”，即基准，一般超过“这个量”的部分用正数表示，低于“这个量”的部分用负数表示。 方法归纳 1.用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正可以任意选择，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利、零上温度”等规定为正，把“后退、下降、支出、亏损、零下温度”等规定为负。 2.用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点:（1）它们表示的意义相反；（2）它们都是同类量. 考题训练 5.（广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 6.（崇左）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4 m B. 4 m C. 8 m D. －8 m 7.一运动员某次跳水的最高点离跳板2 m，记作＋2 m，则水面离跳板 3m，可以记作_____ m. 8.某水文观测站的记录员将高于平均水位2 m的水位记为＋2 m，那么－0.5 m表示_____。 9.如果向西走6米记作－6米，那么向东走10米记作_____；如果产量减少5％记作－5％，那么20％表示_____。 考点3 有理数 例3 把下列各数填入相应集合的括号内: －3，＋0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10％. 正有理数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 思路提示:（1）解这类问题关键在于两点：一是明确各类数的含义与分类；二是按一定顺序认真查找，做到不重不漏.（2）有理数只包括整数和分数，由于无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数，如圆周率的值π就不是有理数，特别注意，不要误认为是分数. 方法技巧 1.分数和有限小数、无限循环小数可以相互转化，因此我们把有限小数和无限循环小数都归为分数.所以有限小数和无限循环小数也是有理数。 2.π是圆周率3.14159265…，是无限不循环小数，不属于分数。 3.在对一些对象进行分类时，必须明确分类的标准，不同的分类标准会得到不同的分类结果，还要特别注意的是:分类要做到不重不漏，即每一个对象都必须属于一类，但又不能同时属于不同的类。 考题训练 0是（ ） A.正有理数 B.负有理数 C.整数 D.负整数 11.在3，－2，0，－1.5中，属于负整数的是（ ） A. 3 B. －2 C. 0 D.－1.5 12.既是分数又是正有理数的是（ ） A. ＋2 B. － C. 0 D. 2.015 13.把下列各数填入相应集合的 ... ...
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