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课件网) 第八节 二项分布、 正态分布及其应用 讲 核心考点·全突破 考点一 条件概率与正态分布 考点二 独立重复试验与二项分布 考点三 相互独立事件同时发生的概率 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.(2020·乐山模拟)甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是 ( ) 【解析】选D.甲不跑第一棒共有 =18(种)情况, 甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类: (1)乙跑第一棒,共有 =6(种)情况; (2)乙不跑第一棒,共有 =8(种)情况,所以在甲不跑第一棒的条件下, 乙不跑第二棒的概率为 2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)= ( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 【解析】选A.因为曲线的对称轴是直线x=2,所以P(ξ≤0)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=0.16. 【变式备选】 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 ( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.27%, P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈95.45%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 【解析】选B.由已知μ=0,σ=3. 所以P(3<ξ<6)= [P(-6<ξ<6)-P(-3<ξ<3)]≈ (95.45%-68.27%) = ×27.18% =13.59%. 【对点练通】 1.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面” 为事件B,则P(B|A)等于 ( ) 【解析】选A.由古典概型知P(A)= ,P(AB)= ,则由条件概率公式知P(B|A)= 2.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75), [75,85]内的频率之比为4∶2∶1. (1)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率. (2)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X,求X的分布列. 【解析】(1)设这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为x,则落在区间[55,65),[65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.004+0.012+0.019+ 0.030)×10+4x+2x+x=1,解得x=0.05. 所以这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为0.05. (2)由(1)得,这些产品质量指标值落在区间[45,75)内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6, 将频率视为概率得p=0.6. 从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验,所以X服从二项分布B～(n,p),其中n=3,p=0.6. 因为X的所有可能取值为0,1,2,3, 且P(X=0)= ×0.60×0.43=0.064, P(X=1)= ×0.61×0.42=0.288, P(X=2)= ×0.62×0.41=0.432, P(X=3)= ×0.63×0.40=0.216, 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 【对点练通】 1.(2020·玉林模拟)在某次射击中,甲命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率 是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 _____.? 【解析】设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标” 为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又 =[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]= 故目标被击中的概率P=1- 答案: 2.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音 乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音 乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列. (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? 【解析】(1)X可能的取值为10,20,100,-200. 根据题意,有 P(X=10)= P(X=20)= P(X=100)= P(X=-200)= ... ...
