中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算 考点知识清单 考点1 有理数的加减法统一成加法的意义 例1 把10＋（＋8）－（－6）－（＋4）写成省略加号与括号的和的形式，并把表示和的算式读出来. 思路提示:利用相反数的意义或有理数的减法法则可以把算式的符号化简，一般规律是正数前的“＋”只保留一个，其他的可以直接省略，偶数个“－”变为“＋”，奇数个“－”只保留一个“－”即可。 方法归纳 1.表示代数和的式子中只有当第一个加数是正数时，正号才可以省略不写。 2.要避免出现减去一个负数变成减去一个正数的错误。 考题训练 1.把（－8）－（＋4）＋（－5）－（－2）写成省略括号的和的形式是（ ） A.－8＋4－5＋2 B.－8－4－5＋2 C.－8－4＋5＋2 D.8－4－5＋2 2.式子－4＋10＋6－5的正确读法是（ ） A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 3.（－10）＋（－11）－（－7）－（＋2）写成省略括号的和的形式为_____。 考点2 有理数的加减混合运算 例2 计算: （1）（－17）＋2－（＋13）－（－28）； （2）（－）＋（－）－（＋）－（－）。 思路提示:（1）先化简符号，然后再运用运算律把正负数分别相加，运算更简便；（2）化简符号后，先把同分母的分数相加减，运算更简单。 方法归纳 有理数加减混合运算的方法和步骤:（1）运用减法法则将有理数的加减混合运算中的减法转化为加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律、加法结合律使运算简便。 考题训练 4.下面是某同学计算－10－8－7＋5的过程. 解:原式＝－10＋（－8）＋7＋5＝－6.请你判断他做得对不对，如果做对了，请你写每一步的计算依据；如果做错了，请你改正过来。 5.将下列各式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置，然后计算出结果: （1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）（使符号相同的加数在一起）； （2）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）＋（－2.5）（使和为整数的加数在一起）； （3）（＋）－（＋5）＋（－）－（＋）＋（＋5）（使分母相同或便于通分的加数在一起）； （4）（－2）－（－4.7）－（＋0.5）＋（＋2.4）＋（－3.2）（使计算简便）。 考点3 有理数的加减混合运用 例3 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“＋”表示上升，“－”表示下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （与前一天比较） ＋30 －20 ＋17 ＋18 －20 （1）本周三与周一相比收缩压_____（填“上升”或“下降”）； （2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少； （3）如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上周日的收缩压为多少？ 思路提示:注意每天的收缩压的变化数均是在前一天基础上增减的，据此通过有理数的加减运算即可获得每天的收缩压的实际变化情况，通过作比较获得问题的答案. 方法归纳 通过表格得出信息，我们一般是参照某种标准进行定义，一般用“＋”表示上升或增加等，用“－”表示下降或减少等. 考题训练 6.淮海中学图书馆上周借书记录如下（超过100册记为正，少于100册记为负）: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋23 0 －17 ＋6 －12 （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出多少册？ （3）上周平均每天借出多少册？ 提分突破 A 基础巩固 1.将－3－（＋6）－（－5）＋（－2）写成省略括号的和的形式是（ ） A.－3＋6－5－2 B.－3－6＋5－2 C.－3－6－5－2 D.－3－6＋5＋2 2.式子－20－5＋3＋7读作（ ） A.20，5，3，7的和 B.20，5，3，7的差 C.负20、负5、正3、正7的和 D.3与7的和及20与5的 ... ...
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