13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时课时达标（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1.2线段的垂直平分线的性质课时达标 第1课时：线段的垂直平分线的性质与判定 一、选择题 1、如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm? D．不能确定 2、在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（?? ） A．15°?? ????? B．30°??? ????? C．50°??? ??D．65°???? 3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（??? ） A．∠B=∠CAE??? ??? B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE???? D．AC=2EC 4、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（?? ） A．6 cm??? ? B．8 cm??? ? ?? C．10 cm ?? ?? D．12 cm 5、已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( ) A.AO＝BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 6、和三角形三个顶点的距离相等的点是（? ） A．三条角平分线的交点????? B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点? D．三边的垂直平分线的交点 7、如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( ) A.28° B.25° C.22.5° D.20° 8、已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 二、填空题 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=330，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=_____。 10、如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　?? °． 11、如图，线段CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，AD与BC的位置关系是_____． 12、如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为??? ?????cm． 三、解答题 13、已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E．? 14、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm求EG的长． 15、已知：AB=AC，∠B=∠C.（1）求证：点A在DE的中垂线上；（2）连接AO，求证：AO垂直平分DE. 16、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF． 17、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA, ED⊥OB, 垂足分别是C,D. 求证：（1）∠ECD =∠EDC???? (2) OC = OD??? (3)OE是线段CD的垂直平分线. 18、如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC)． 参考答案 一、选择题 1、A解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E， ∴AD=CD，BE=CE， ∵边AB长为10cm， ∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm． 2、B 3、D 4、C 5、D 6、D 7、A 8、D 二、填空题 9、24°????? 10、120 11、互相平行 12、?3?? 三、解答题 14、解：如图 ? 连结AE、AG ? ∵AD为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形 ? ? 又∵∠B=，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60° ? ? 同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG ? ? 又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC??? ? ? 又BE+EG+GC=BC=15（cm） ??? ∴EG=5（cm） 15、（1）证△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴A点在DE的中垂线上 ??? （2）证EO＝DO ??? ∴O点在ED的中垂线上 ??? ∵A在DE的中垂线上 ??? ∴AO垂直平分DE 16、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF， ... ...