中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形 第1课时 线段垂直平分线的性质及作图 夯实基础 知识点一 线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，BC＝13 cm，则△AEG的周长为（ ） A. 6.5 cm B. 13 cm C. 26 cm D. 15 cm 2.如图，AD⊥BE，BD＝DE，点E在线段AC的垂直平分线上，若AB＝6 cm，BD＝3 cm，则DC的长为（ ） A.3 cm B.6 cm C.9 cm D. 12 cm 3.（徐州邳州市期中）如图，在△ABC中，∠B＝35°∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ） A.80° B.75° C.65° D.60° 知识点二 线段垂直平分线的尺规作图 4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） 易错点 对线段垂直平分线的性质理解不准确而出错 5.如图，已知直线是AB的垂直平分线，M是直线上的一点，D，E是AB上不同的点，则AM＝BM吗？MD＝ME吗？ 能力提升 6.如图，在△AEF中，尺规作图如下:分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ） A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF 7.（宁波奉化区期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ） 14 B. 16 C. 18 D. 20 8.（安徽期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（ ） A.30 B.38 C.40 D.46 9.已知:直线AB和AB外一点C。求作:AB的垂线，使它经过点C。 作法:（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的_____旁； （2）以点C为_____，CK长为_____作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，_____于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F； （4）作直线CF。直线CF就是所求作的垂线。 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝_____ cm。 11.如图，AB垂直平分CD.若AC＝2 cm，四边形ACBD的周长为10 cm，则BD＝_____ cm. 12.如图，一个旅游船从大桥AB上的点P处前往山脚下的点Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到点P处，请画出旅游船的最短路径. 13.如图，牧马人从A地出发，先到草地牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径. 素养提升 14.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称. （1）画出直线EF； （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的数量关系。 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.D 5.解:AM＝BM，无法判断MD是否等于ME. 6.C 7.B 8.D 9.（1）两 （2）圆心 半径 （3）大 10.16 【解析】因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.因为AB＋BC＋AC＝40cm，BE＋BC＋CE＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝24cm，所以AB＝40－24＝16cm. 11.3 12.解:（1）两点之间，线段最短，连接PQ. （2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于点M，再连接MP. 最短路线P→Q→M→P。 13.解:如图，AQ→QP→PB为所求。 14.解:（1）如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF。则直线EF是△A′B′C′和 △A″B″C″的对称轴。 （2）连接B′O.因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，所以∠BOM＝∠B′OM. 又因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠B′OE＝∠B″OE。 所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2a， 即∠BOB″＝2a. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...
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