中小学教育资源及组卷应用平台 突破2.5 等比数列的前n项和课时训练 【基础巩固】 1.在等比数列{an}中，Sn表示其前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为( ) A．12 B．14 C．15 D．16 3.(1)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( ) A. B. C．10 D．12 (2)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为( ) A. B. C．1 D．2 4．（浙江省镇海中学2018届高三上期中）等比数列的前项和为，若， ，则等于（ ） A. -3 B. 5 C. -31 D. 33 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N ，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为( ) A．－2 B．2 C．－3 D．3 6．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 7.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是_____． 8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2，n∈N )，a1＝. (1)求证：是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【能力提升】 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 10、已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若S5＝，求λ. 11．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn. 12．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N .已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1. (1)求a4的值； (2)证明：为等比数列； (3)求数列{an}的通项公式． 【高考真题】 13．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于( ) A． B． C． D． 14．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=( ) A． B． C． D． 15．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则． 16．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____． 17．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N (Ⅰ)求，，并求数列｛｝的通项公式； (Ⅱ)求数列｛｝的前项和． 18．（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 19．【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列． （I）求数列的通项公式； （II）记 证明： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 突破2.5 等比数列的前n项和课时训练 【基础巩固】 1.在等比数列{an}中，Sn表示其前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】：D 【解析】：(1)两式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3.即q＝3. 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为( ) A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】：D 3.(1)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( ) A. B. C．10 D．12 (2)若等比数列的各项均为正数，前 ... ...
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