中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.3 二元一次不等式组与简单线性规划问题重难点突破 一、考情分析 二、经验分享 重点一、二元一次不等式(组) (1)定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． (2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成是直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标内的点构成的集合． 重点二、平面区域 (1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的边界.这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成虚线，以表示区域不包括边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线. (2)判断方法：只需在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 特别地，当C≠0时，常取原点(0,0)作为测试点；当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点． 重点三、线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 变量x，y满足的一组条件 线性约束条件 关于x，y的二元一次不等式 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式 线性目标函数 目标函数是关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题 重点四、线性规划常用来解决下列问题： (1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最大，收到的效益最大． (2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最小.常见问题有：物资调运、产品安排、下料等问题． 重点五、最优解常转化为由目标函数得到的直线到原点距离的最值来考虑．(到原点距离最大(小)，一般等价于纵截距最大(小)) 三、题型分析 (一) 二元一次不等式表示的平面区域 例1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( ) 【变式训练1】．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为( ) A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－24,7) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 【变式训练2】．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为_____． (二) 二元一次不等式组表示的平面区域 例2．不等式组，表示的平面区域为( ) A． B． C． D． 【变式训练1】．画出下列不等式（组）表示的平面区域： （1）. （2）. （3） （4）. (三) 求线性目标函数的最值问题 例3．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（ ） A．－15 B．－9 C．1 D．9 【变式训练1】．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（ ） A．， B．2， C．4，34 D．2，34 【变式训练2】．若实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，则实数k＝( ) A．2 B．1 C．－2 D．3 【变式训练3】．[2019·云南红河州统一检测]设x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，则＋的最小值为( ) A．25 B．19 C．13 D．5 (四) 简单的线性规划中的整数解 例4．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要 ... ...
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