第二章 数列单元测试二（基础版）（原卷版+解析版）-【2020高二暑假查漏补缺】突破数学满分计划之重难点突破+课时训练 （人教新课标A版必修5）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 数列单元测试卷（基础版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，解得： 本题正确选项： 2．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（ ） A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12 【答案】D 【解析】 因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列， 所以 由二次函数的性质可得：当或时，最大 故选：D 3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果. 详解：设第一个人分到的橘子个数为， 由题意得，解得， 则，故选C. 点睛：该题所考查的是有关等差数列的有关问题，在求解的过程中，注意分析题的条件，已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中，这五个量是知三求二的，所以应用相应的公式求得对应的量即可. 4．在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出， ，由此能求出时， 的最小值． 详解：∵数列是等差数列，它的前项和有最小值 ∴公差，首项， 为递增数列 ∵ ∴， 由等差数列的性质知： ， . ∵ ∴当时， 的最小值为16． 故选C. 点睛：本题考查等差数列的前项和的应用，考查数列的函数特性，是中档题．解答本题的关键是根据， ，确定时， 的最小值. 5．已知数列的首项，且满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值. 详解：因为，所以 ； 因此， 因为， 所以当时，取最小值，选C. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 6.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出， ，由此能求出时， 的最小值． 详解：∵数列是等差数列，它的前项和有最小值 ∴公差，首项， 为递增数列 ∵ ∴， 由等差数列的性质知： ， . ∵ ∴当时， 的最小值为16． 故选C. 7．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ） A．66 B．132 C．66 D． 32 【答案】D 【解析】因为，是方程的两根， 所以， 又，所以， ，故选D. 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题. 8.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】由知，由知.则.故选D. 9.等差数列的各项均不为零，其前项和为，若，则 （ ） A． B. C. D. 【答案】.D 【解析】设各项均不为零的等差数列的公差为，因为，所以，解得，，所以，所以. 故选D. 10.已知等比数列中，，，且，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】设等比数列的公比为，则，解得，所以， 所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以．故的取值范围是 ... ...