第三章 不等式单元测试二（基础版）（原卷版+解析版）-【2020高二暑假查漏补缺】突破数学满分计划之重难点突破+课时训练 （人教新课标A版必修5）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 不等式单元测试卷二（基础版） 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵，∴，，，，故选D。 2．若满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-17 B．-13 C． D．20 【答案】B 【解析】满足约束条件，由此可得可行域如下图所示: 该可行域是一个以，，为顶点的三角形区域（包括边界）. 目标函数可化为 当动直线过点时，取得最小值， 此时，故选B。 3．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值， 此时，圆心到直线的距离等于1，即， 解得的最大值为：， 当下移与圆相切时，取最小值， 同理，即的最小值为：， 所以． ，故选C， 4．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数的几何意义为动点到定点的斜率， 当位于时，此时的斜率最小，此时．故选B． 【名师点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 5．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等 式的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画出所表示的区域如图中阴影部分所示，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为，故选A. 【名师点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 6．若正数满足，则的最小值为　　 A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】由题意，因为， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故选A. 【名师点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不等式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7.已知，则取到最小值时， A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，且. 所以， 当且时等号成立，解得. 所以取到最小值时.故选D. 8．（2020·西藏山南二中高三）若，且，则的最小值是（ ） A．10 B．4 C．8 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值. 【详解】因为（即 取等号），所以最小值为. 【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用 ，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件. 9.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） （A） （B）6 （C）10 （D）17 【答案】B 【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B. 填空题 共4小题 10．已知实数，满足，则的最大值是_____． 【答案】 【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示： 其中，， 又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍 可行域中点到直线距离最大的点为. ，故填. 【名师点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解． 11．已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为_____． 【答案】1 【解析】设等比数列公比为，则首项 由得：， 则： ， ， ， ，. 则（当且仅当，即时取等号） . 故填. 【名师点睛】本题考查基本不等式求解和 ... ...