贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期期末考试 高二理科数学试题 选择题（每题5分，共60分） 1. 已知全集，，，则 A． B. C． D． （0,1） 2. 已知是虚数单位，则 A．1 B． C．2 D． 3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在 任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是 A． B C. D． 4. 等比数列的各项均为正数，且，，则 A． B． C. 20 D. 40 5. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点， 则 A．-6 B．12 C.6 D．-12 6. 在如下左图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是 A．16 B．8 C. D． 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如上方右图所示，则剩下部分的体积是 A．50 B．75 C.25.5 D．37.5 8. 已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则 A．2 B． -2 C. D． 9. 斜率为的直线过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率的取值范固是（ ） A． B． C． D． 10. 设数列中：，，则数列的前项的和是 A．290 B． C． D． 11. 三棱锥中，，，互相垂直，，是线段的中点，若直线与平面PAB所成角的正切值是，则三棱锥的外接球表面积是 A． B． C. D． 12.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9 的一种方法。例如:3 可表示为“ ≡”,26 可表示为“ =⊥”，现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1-9这9个数字表示两位数中,能被3整除的概率是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数满足，则的最小值是 ． 14. 的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 15. 若命题，命题函数在R上是增函数，则是的 条件(填写：充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也不必要) 16. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，，，分别是内角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2020年该市共享单车 用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示. 若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及 以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常 使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在 “经常使用单车用户”中有是“年轻人”. （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方 法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表， 并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年 龄有关？ 使用共享单车情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 120 不常使用单车用户 80 合计 160 40 200 （2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享 单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望. （参考数据： 独立性检验界值表 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，，） 19. 已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点. （1）在线段上的一点，使得,证明平面； （2）求二面角的正弦值. 20.已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平 分线交于点，点的轨迹记为曲 ... ...
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