数列的概念及通项公式

第一讲 数列的概念及通项公式 【课型】新授课 【教学目标】 1.理解数列的概念、表示法、分类等； 2.了解数列与函数之间的关系； 3.理解数列的通项公式，会用数列的通项公式写出数列的项；会根据较简单数列的前几项写出数列的一个通项公式； 4.培养认真观察的习惯，初步形成从特殊到一般的归纳和猜想能力. 【教学重点与难点】 1.理解数列的概念，等差数列的概念及其性质。 2.根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 3、理解数列与函数的关系。 【教学过程】 一、复习回顾 思考并回答问题： 函数的定义 二、讲授新课 1、概念引入 请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点： ① 食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为： 3，6，9，12，15，18，21 ② 延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34 ③ 的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数： 1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205, ④ -2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂 依次排成一列数： -2，4，-8，16， ⑤ 无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1， ⑥ 谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81， ⑦ 依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956 【学生活动1】总结归纳出数列定义。 【老师板书】 定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项 ,…….,第n 项，…….. 数列的一般形式可以写成:。 简记作 2、函数观点认识数列 【学生活动2】函数与数列的联系及区别。 【老师讲解】函数观点：数列可以看作以正整数集 （或它的有限子集）为定义域的函数 ，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值 3、数列的分类： ①按数列项数多少分为： 有穷数列： 项数有限的数列 （如数列①、②、⑦） 无穷数列：项数无限的数列 （如数列③、④、⑤、⑥） ②按数列项的大小分为： 递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列 4、数列的通项： 如果数列的第n 项 与 n之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．简记为an=f(n) 【学生活动3】启发学生练习找上面各数列的通项公式： 数列① ： 数列④： 数列⑤： : 数列⑥： 【老师点评：板书结果】 【师生互动】1、是不是所有数列均有通项公式。2、由数列的有限项归纳出的通项公式是否唯一 。3、请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点。 5、数列递推公式 【学生思考】若一个数列的首项a1=1，且满足an=2an-1+1(n>1)，能否写出数列的各项。若能，请写出前5项；若不能，说明理由。 【老师点评】像这样给出数列的方法叫做递推法，其中相邻两项的关系式叫做递推公式。 （三）例题精析 例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项： （1） an=n2+n （2） bn= (3) (4) dn=2n-1 (5) an=n2+2n+5 解： [说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项. 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数： （1）1，5，9，13； （2） （3） 1,-1,1,-1 （4）9，99，999，9999， （5）2，0，2，0，2，0， （6）0,2,0,-2,0,2 解答： [说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式. 例3、写出下面数列{an}的前5项. (1) a1=, an=4an-1+1(n>1) (2) (3) 解答： （四）、课堂小结 1、本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序； 2、本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通 ... ...