北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章6.2探究g对y=sin{x+ψ}的图象的影响-课件(共18张PPT)+教案+学案（3份打包）

探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响 【学习目标】 1．掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响. 2．会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项. 【学习重难点】 三角函数的平移变化. 【学习过程】 一、新知初探 1．怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？ 2．怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？ 二、合作探究 研究函数的性质. 1．求函数的周期. 2．画出函数的图象. 3．求函数的单调性. 4．求函数的最大（小）值和值域. 【学习小结】 1．函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω. 2．y＝sin(ωx+φ) 可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度得到的. 3．在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位. 【精炼反馈】 1．函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为 A．g(x)＝-sin x B．g(x)＝sin x C．g(x)＝-cos x D．g(x)＝cos x 2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 1 / 2探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响 【教学目标】 1．掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响. 2．会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项. 【教学重难点】 三角函数的平移变化. 【教学过程】 一、新知初探 【例1】考虑这类函数的一个特例： 我们已经知道，函数的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.令，得，即函数y=sinx图象上的点(0，0)平移到点(π/3，0)，所以函数的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向右平移π/3个单位长度得到的. 从图象上可以看出，函数在区间上都单调递增；在区间上都单调递减. 当时，它取得最大值1；当时，它取最小值-1． 函数的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1]. 思考交流： 怎样通过平移函数y=sinx的图象得到的图象？ 解析：函数的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π/3个单位长度得到的. 二、合作探究 研究函数的性质. 1．周期 由 根据周期函数的定义，是周期函数，π是它的最小正周期.即函数与函数y=sin2x周期相同. 2．图象 通过表格确定五个关键点. 画出函数在区间上的图象。由函数的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）.它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到. 3．单调性 从图象上可以看出，函数在区间上都单调递增；在区间上都单调递减。 4．最大（小）值和值域 当时，函数取得最大值1；当时，它取得最小值-1． 函数的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1]. 【小结】 1．函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω. 2．y＝sin(ωx+φ) 可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移个单位长度得到的. 3．在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位. 三、课堂测验 1．函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为 A．g(x)＝-sin x B．g(x)＝sin x C．g(x)＝-cos x D．g(x)＝cos x 解析 将y＝cos x向左平移个单位长度得y＝cos＝－sin x. 2．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析 将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象. 3．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin ... ...