北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-课件(共26张PPT)+教案+学案（3份打包）

简单旋转体———球、圆柱、圆锥和圆台 【教学目标】 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义。 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体。 【教学重难点】 1．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 2．会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题。 【教学过程】 一、基础铺垫 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关 概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 2．圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体 3．圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 图示及 相关 概念 轴：圆锥的轴 底面：圆锥的底面和截面 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分 台体：棱台与圆台统称为台体 4．球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关 概念 球心：半圆的圆心 半径：半圆的半径 直径：半圆的直径 二、新知探究 1．旋转体的结构特征 【例1】判断下列各命题是否正确 （1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； （2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； （3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； （4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。 [解]（1）错。由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴。 （2）错。直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示。 （3）正确。 （4）错。应为球面。 【教师小结】 （1）圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求。 （2）只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误。 2．旋转体中的计算 [探究问题] （1）圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ [提示] 圆面。 （2）圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ [提示] 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形。 （3）经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ [提示] 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形。 （4）球的截面是什么？ [提示] 球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。 【例2】一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求圆台的高。 [思路探究] 作出圆台的轴截面，是一个等腰梯形。 [解]圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)。 由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm。 又由题意知，腰长为12 cm， 所以高AM＝ ＝3(cm)。 【教师小结】与圆锥有关的截面问题的解决策略： 求解有关圆锥的基本量的问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三角形，进而可得到直角三角形，将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解。通常在求圆锥的高、母线长、底面 ... ...