黄梅国际育才中学2020年春季高一年级期中考试 数学试题 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在等差数列中，若，，则=（ ） A． B． C． D． 2．化简：（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，，，则满足条件的（ ） A．有一个 B．有两个 C．不能确定 D．不存在 4. 下列各式中，值为的是 A. B. C. D. 5.已知数列为等差数列且，则的值为 A. B. C. D. 6．已知是不共线的向量，，且三点共线，则=（ ）． A． B． C．或2 D．或1 7．中，内角所对的边分别为.若 则的面积为（ ） A．6 B． C． D． 8．已知向量，则的值为( ) A． B．1 C．2 D． 9．如图，在中，，点在边上，且，则等于（ ） A． B． C． D． 10.已知数列是等比数列，其中，是关于x的方程的两根，且，则锐角的值为?? ? A. B. C. D. 11．已知平面向量，，，，在下列命题中：①为单位向量，且，则；②存在唯一的实数，使得；③若且，则；④与共线，与共线，则与共线；⑤.正确命题的序号是( ) A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③ 12．定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列 的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 已知是单位向量，且与夹角为，则等于_____． 14.如图，江岸边有一观察台CD高出江面30米，江中有两条船A和B，由观察台顶部C测得两船的俯角分别是和，若两船与观察台底部连线成角，则两船的距离是_____． 15．在等比数列中，若，，则_____. 16. 设内角的对边分别为.若，的面积为2，则的外接圆的面积为_____． 三．解答题（本题共6小题，共70分） 17.在四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求. 18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和． 19.已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 20.已知, cos, . (1)求的值; (2)求cos的值. 21.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的值. 22.设数列的前项和为，点均在函数的图像上. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 高一期中考试数学答案 选择题 1———5 CCDCB 6———10 CBDAC 11———12 CA 填空题 13.【答案】3 14.【答案】30米 解：如图，设C处观测小船A的俯角为， 设C处观测小船B的俯角为，连接DA、DB， 中，，可得米， 中，，可得米， 在中，米，米，， 由余弦定理可得： ． 米负值舍去． 故答案为30米． 15.【答案】 解：，，所以=。 【答案】 解：由题意可得，则， 再由余弦定理可得， ， 则，再由正弦定理可得， ， 三角形外接圆的半径为：， 的外接圆的面积为． 故答案为． 解答题 17.（1）；（2）． 解：（1）在中，由正弦定理得． 由题设知，，所以． 由题设知，，所以． （2）由题设及（1）知，． 在中，由余弦定理得 ． 所以． 18．(1) .(2) . 解：(1) 由，， 则 设等差数列的公差为，则，所以. 所以 设等比数列的公比为，由题，即，所以. 所以； (2) ， 所以的前项和为 . 19．（1）；（2）． 解：（1）由题意，， ， 因为与 垂直， 所以 整理得，解得． （2）由题意，， 由（1）知，， 因为与平行， 所以， 整理得，解得． 20.（1）；（2）. 解：(1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=. (2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0, 又因为cos,sin(α+β)=, 所以sin,cos(α+β)=-, 所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-. 21.（1）；（2）。 解：（1）由正弦定理及得， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴． 由余弦定理得， 又， ∴， ． 22.（1）（2）10 解：（1）依题意得，即． 当n ... ...
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