【2020年人教版数学八年级衔接教材·暑假作业】新课练08 一元二次方程—直接开方法和配方法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课练08 一元二次方程—直接开方法和配方法 知识点一：直接开平方法 直接开平方法：根据 的意义将一元二次方程“降次”为 进行求解。 ①解形如的方程 当时，方程有 的实数根，即 。 当时，方程有 的实数根，即 。 当时，方程 的实数根。 ②解形如得方程 对于形如得方程，现根据平方根的意义将方程进行 把一元二次方程化为两个 ，再求解两个一元一次方程从而得到一元二次方程的两个解。一元二次方程的两个解为 。 1．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　） A．x2+9＝0 B．﹣2x2＝0 C．x2﹣3＝0 D．（x﹣2）2＝0 2．方程x2＝25的根是　 　． 3．利用直接开平方法解方程： （1）（x﹣1）2＝3． （2）x2﹣9＝0 （3）4（x﹣1）2﹣9＝0． （4）4（2x﹣1）2﹣36＝0． 4．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容． 解方程：（x﹣1）2＝4 解：∵（x﹣1）2＝4 （1） ∴x﹣1＝2，（2） ∴x＝3．（3） 上述过程中有没有错误？若有，错在步骤　 　（填序号） 原因是　 　 请写出正确的解答过程． 知识点二：完全平方公式 完全平方公式：我们把形如 或 的式子叫做完全平方式。 特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数。 5．下列各式是完全平方式的是（　　） A． B．1+x2 C．x+x y+1 D．x2+2x﹣1 6．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　） A．64 B．48 C．32 D．16 7．已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（　　） A． B．±3 C．6 D．﹣6 知识点三：配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程：通过配成 来解一元二次方程的方法叫做配方法。具体方法步骤如下： 第一步：化———将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以 。 第二步：移———将常数项移到等号的右边。 第三步：配———配一次项系数一半的平方。方程的左右两边都 一次项系数一半的平方。 第四步：开方———按照直接开平方法求解一元二次方程。 7．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25 8．方程x2+2x﹣1＝0配方得到（x+m）2＝2，则m＝　 　． 9．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 10．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下： 解：x2﹣2x＝2，第一步； x2﹣2x+1＝2，第二步； （x﹣1）2＝2，第三步； ，第四步； ，第五步． （1）小明解方程的方法是　 　，他的求解过程从第　 　步开始出现错误； （2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程． 利用配方法解方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0． （2）x2+4x﹣1＝0． （3）x2﹣2x﹣5＝0． （4）4x2+8x+3＝0． （5）x2﹣4x+1＝0． （6）x2﹣4x﹣5＝0 知识点四：二次三项式的最值 求二次三项式的最值：利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而 求出二次三项式的最值。具体步骤如下： 第一步：提———提公因数，公因数为 。 第二步：配———配一次项系数一半的平方。式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子 不发生变化，再减去一次项系数一半的平方。 第三步：化———将式子化为的形式。即 。当 时， 二次三项式取得最值，最值为 。 12．用配方法将二次三项式a2+4a﹣5变形，结果是（　　） A．（a﹣2）2+9 B．（a+2）2+9 C．（a﹣2）2﹣9 D．（a+2）2﹣9 13．试用配方法说明2x2﹣4x+5的值不小于3． 已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 15．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m ... ...