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课件网) 复习提问： 1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式： P(A)= 创设情境： 甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？ 色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型； 解： P（甲）=1/6， P（乙）=1/6。 问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ (3) 创设情境： (4) 思考: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？ ⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有 关，而与区域的位置无关。 (2)转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 (3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。 小结： 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的特点： 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. b)每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型的特点: 下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。 分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求解呢? 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 思考：还有其它方法吗？ 探究规律： 几何概型公式（1）： 公式（1）： P(A)= 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。 当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ （1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。 练习1（口答） 练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，有无限多个，属几何概型。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。 3m 1m 1m 分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。 求解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为： 例2:如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是_____。 探究规律： 几何概型公式（2）： 公式（2）： P(A)= 射箭比赛的箭 ... ...
