中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 圆 选择题 1.（2020·绍兴市）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案． 【解析】解：如图所示：∵直径AB＝15， ∴BO＝7.5， ∵OC：OB＝3：5， ∴CO＝4.5， ∴DC＝＝6， ∴DE＝2DC＝12． 故选：C． 1.（2020·绍兴市）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案． 【解答】解：连接OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC是等腰三角形， ∵点D为弦的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°， 设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x， ∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x， ∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x， ∴∠OED＜20°+x， ∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°， ∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键． 1.（2020·烟台市）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．85° 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°， ∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°， ∵∠AOC＝60°， ∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 2.（2020·青岛市）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ） A．99° B．108° C．110° D．117° 【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝63°，再由＝得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数． 【解析】解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵＝， ∴∠B＝∠D＝45°， ∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°， ∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 1.（2020·泰安市）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ） A．4 B．4 C． D．2 【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解析】解：连接CD， ∵AB＝BC，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝∠BAC＝30°， ∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°， ∵AD＝8， ∴CD＝AD＝4， ∴AC＝＝＝4， 故选：B． 1.（2020·泰安市）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．50° 【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可． 【解析】解：连接OA， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP ... ...
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