(
课件网) 3.3 勾股定理的简单应用 第3章 勾股定理 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 勾股定理的简单应用 新知导入 看一看： 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形。 新知导入 想一想： 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC，AD，AE，AF，AG的长. A B C E F G D 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈， 末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 解：如图，我们用线段OA和线段 AB来表示竹子，其中线段AB表 示竹子折断部分，用线段OB来表 示竹梢触地处离竹根的距离．设 OA＝x，则AB＝10－x． 由勾股定理得 ∴x2＋32＝（10－x）2． 解得x=4.55， ∴折断处离地面4.55尺. A O B x (10－x) 3 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. 解：∵AD是BC边上的中线，且BC=20， D C B A ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 例3 如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积. A B C D 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 A B C D 解：在Rt△ADC中， ∵AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100， ∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262， ∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理). ∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD =120-24 =96. 归纳： 1.勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积. 2.利用题中所给条件构造直角三角形，解决实际问题. 课程讲授 1 勾股定理的简单应用 随堂练习 1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 C 随堂练习 2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，两树相距12 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A.10 m B.11 m C.12 m D.13 m D 随堂练习 3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A．3 cm，4 cm，5 cm B．6 cm，8 cm，10 cm C．5 cm，12 cm，13 cm D．13 cm，16 cm，18 cm D 随堂练习 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD. A B C D E 证明：过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB=AC，∴BE=CE. 在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2. 在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2. = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD. 课堂小结 勾股定理的应用 勾股定理的简单应用 勾股定理的实际应用 ... ...
