中小学教育资源及组卷应用平台 2020年北京高考各区各名校模拟题汇编-圆锥曲线 （一）问题梳理： 1.求值计算问题（求点的坐标，直线方程，长度，面积，比值，角）--方程（组）； 2.最值（取值范围）问题--函数或方程； 3.恒成立（或定值问题） （1）恒等式证明， 2）恒不等式（函数值域或最值）； 4.存在性问题 （1）等式--方程（组）， （2）不等式--不恒成立--最值（或取值范围） （二）核心方法--坐标法（用坐标表示一切，一切用坐标表示） （三）解题策略 几何转化（平行四边形，菱形，矩形，等腰（等边）三角形， 直角三角形，面积，比值，椭圆，定义、判定、性质）； 变元设置（点（单动点、双动点），直线（斜率、截距））； 消元方法（代入消元、加减消元、同乘或同除、整体代换）； 消元途径与时机，代数转化（约分化简、分式化整式、根式配方）. 专题一 北京2020高考真题 1、（北京2020高考）已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 专题二 北京各区一模二模试题 1、（2020北京朝阳一模）已知椭圆，圆（为坐标原点）.过点且斜率为的直线与圆交于点，与椭圆的另一个交点的横坐标为. （Ⅰ）求椭圆的方程和圆的方程； （Ⅱ）过圆上的动点作两条互相垂直的直线，，若直线的斜率为且与椭圆相切，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由. 2、（2020北京东城一模）已知椭圆，它的上，下顶点分别为，，左，右焦点分别为，，若四边形为正方形，且面积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线，与椭圆分别交于点，且四边形是菱形，求出该菱形周长的最大值. 3、（2020北京房山一模）已知椭圆过两点. （I）求椭圆的方程和离心率的大小； （II）设是轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，判断直线与轴的位置关系，并证明你的结论。 4、（2020北京石景山一模）已知椭圆的右焦点为，离心率为.直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅲ）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率． 5、（2020北京通州一模）已知椭圆C：的离心率为，点A(0，1)在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆 C的方程； （Ⅱ）设O为原点，过原点的直线（不与x轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，直线AM、AN与x轴分别交于点E、F．问： y轴上是否存在定点G，使得∠OGE=∠OFG？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由． 6、（2020北京丰台一模）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，直线与椭圆交于不同的两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线，分别交轴于两点，问：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（2020北京适应一模）已知椭圆C的两个端点分别为A（0,1），B（0，-1），焦距为. （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）已知直线与椭圆有两个不同的交点设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为，证明：点D在轴上. 8、（2020北京自适应一模）椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为． 求椭圆的方程： 设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线 恒过一个定点． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 9、（2020北京海淀一模）已知椭圆的离心率为的面积为. （I）求椭圆的方程； （II）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形. 10、（2020北京密云一模）已知椭圆的离心率为，且过点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)点是椭圆上异于短轴端点的任意一点，过点作轴于，线段的中点为.直线与直线交于点为线段的中点 ... ...
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