2020年北师大版数学八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题 （word版，含解析）

2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题 （满分120分） 姓名：_____班级：_____学号：_____ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，6，9 2．如图，在三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的大小有可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 3．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 4．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（　　） A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米 6．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（　　）km． A．4 B．5 C．6 D． 7．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（　　） A．9m B．14m C．11m D．10m 8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 9．（4分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为　 　． 10．（4分）如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移　 　m． 11．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a+c＝9，a﹣c＝4，则b的值是　 　． 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝　 　． 13．（4分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　 　海里． 14．（4分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 15．（4分）如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是　 　． 16．（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是　 　． 三．解答题（共7小题，满分64分） 17．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边． （1）如果a＝3，b＝4，求c的长； （2）如果c＝13，b＝12，求a的长． 18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm． （1）求证：△BCD是直角三角形； （2）求△ABC的周长， 19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积． 20．（8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一 ... ...