2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：函数的奇偶性（六）（Word含解析）

2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《函数的奇偶性》（六） 考查内容：主要考查函数的奇偶性与周期性，对称性的综合应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时，，则（ ） A．0 B．-3 C．-1 D．-2 2．已知定义域为的函数满足 ， ，且当时，，则 ( ) A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 3．设是R上的偶函数，且，当时，，则=（ ） A．1.5 B．-1.5 C．0.5 D．-0.5 4．定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，，则（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．已知是定义在上的偶函数，函数满足，又已知，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A． B．2 C．1 D．0 7．已知是定义在R上的奇函数，且，则（ ） A．5 B．10 C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则( ) A．4.5 B． C．0.5 D． 9．已知是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时，，则（ ） A． B． C． D．3 10．已知函数是定义在上的偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（ ） A． B． C． D． 12．已知定义域为的函数的图象关于原点对称，且，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．若定义在上的奇函数满足，，则的值为_____． 14．函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_____. 15．若定义在R上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断： ①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称； ③是偶函数； ④的图象经过点； 其中正确论断的个数是_____. 16．已知是定义在R上的周期为3的奇函数，且，则的值为_____． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数是定义在R上周期为2的奇函数，若，求的值. 18．已知是定义域为R的奇函数，满足． （1）证明：； （2）若，求式子的值． 19．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 20．若函数是周期为2的偶函数，当时，.在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上. （1）求当时的解析式； （2）定点的坐标为，求面积的最大值. 21．已知定义在上的函数满足以下三个条件： ①对任意实数，都有； ②； ③在区间上为增函数． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）求证：； （3）解不等式． 22．定义在上的函数满足且．当时，． （1）求在上的解析式； （2）当为何值时，关于的方程在区间上有实数解． 《函数的奇偶性》（六）解析 1.【解析】因为，所以． ∴．故选：C． 2.【解析】因为定义域为的函数满足， 所以 ， 所以是以为周期的奇函数， 所以． 故选：B． 3.【解析】因为，所以， 即f（x）是周期为T＝4的周期函数． 又f（x）是偶函数，所以f（7.5）＝f（﹣0.5）＝f（0.5）＝0.5．故选：C． 4.【解析】由题可知： 用取代，则 即，可知函数是以4为周期的函数 又为的奇函数，则 又，，所以 所以，则，故选：A 5.【解析】由函数满足，可得， 则，故函数的周期为4， 则.故选：D. 6.【解析】因为函数是偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称，所以. 又因为为定义在上的奇函数， 所以， 所以， 所以函数的周期为， 所以.故选：C. 7.【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以， 即，那么，所以是以4为周期的周期函数，且因为函数是奇函数，所以，则 . 故选：C 8.【解析】 故选：D 9.【解析】因为是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称， 所以：， ，所以函数的周期为， .故选：C. 10.【解析】因为函 ... ...