12.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式（重点练）原卷+解析-2020-2021学年（八上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 ( 12.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式（重点练） ) 1. 如图，直线是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是? ? ? ? A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式 【解析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值，把各选项代入检验即可． 【解答】 解：设该正比例函数的解析式为， ∵ 函数图象过点， ∴ ，解得， ∴ 此函数的解析式为， ，∵ 当时，，∴ 此点不在该函数的图象上，故本选项错误； ，∵ 当时，，∴ 此点在该函数的图象上，故本选项正确； ，∵ 当时，，∴ 此点不在该函数的图象上，故本选项错误； ，∵ 当时，，∴ 此点不在该函数的图象上，故本选项错误． 故选． 2. 如图，点，分别在直线和上，点，是轴上的两点，已知四边形是正方形，则的值为? ??? ? ? ? A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质 【解析】设正方形的边长为，根据正方形的性质分别表示出，两点的坐标，再将的坐标代入函数中从而可求得的值． 【解答】 解：设正方形的边长为，则的纵坐标是， 把点代入直线的解析式，设点的坐标为， 则点的坐标为， 把点的坐标代入中得，， 解得， 故选. 3. 如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为_____． 【答案】 【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积 【解析】由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式，令，则，求得，由点坐标可求出的长再由点纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】 解：∵ 一次函数的图象经过，两点， ∴ 解得 故此一次函数的解析式为：； 令，则， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 4. 如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是_____. 【答案】 【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系 勾股定理 【解答】 解：如图，过点作轴， ∵ 是等边三角形，且边长为， ∴ ， ∴ ， ∴ 点为，点为. 当直线经过点时，与边界只有一个交点， 则，解得：， ∴ 点的坐标为； 当直线经过点时，与边界只有一个交点， 则，解得：， ∴ 点的坐标为， ∴ 直线与的边界总有两个公共点时，截距在线段之间， ∴ 实数的范围是：. 故答案为：. 5. 如图，直线上有一点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰好在直线上． 写出点的坐标； 求直线所表示的一次函数的表达式； 若将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点．请判断点是否在直线上，并说明理由． 【答案】解：点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， 所以坐标为． 设直线所表示的一次函数的表达式为， ∵ 点，在直线上， ∴ ， 解得． ∴ 直线所表示的一次函数的表达式为． 点在直线上．由题意知点的坐标为， ∵ ， ∴ 点在直线上． 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点 【解析】根据“右加左减、上加下减”的规律来求点的坐标； 设直线所表示的一次函数的表达式为，把点，代入直线方程，利用方程组来求系数的值； 把点代入中的函数解析式进行验证即可． 【解答】 解：点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， 所以坐标为． 设直线所表示的一次函数的表达式为， ∵ 点，在直线上， ∴ ， 解得． ∴ 直线所表示的一次函数的表达式为． 点在直线上．由题意知点的坐标为， ∵ ， ∴ 点在直线上． 6. 如图， ... ...