人教版九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练卷 一、选择题（共10小题，3 10=30） 1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A．1 B．－2 C．2 D．0 2．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．－6 B．6 C．－3 D．3 3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　) A．－3 B．－2 C．3 D．6 4．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另外一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 5．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是(　　) A．19 B．25 C．31 D．30 6. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－ B．x1·x2＝1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数 7．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　　) A．无实数根 B．两根之和为－2 C．两根之积为－1 D．有一根为－1＋ 8．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若＋＝4m，则m的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 9．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 10．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　) A．7 B．11 C．12 D．16 二．填空题（共8小题，3 8=24） 11．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ ． 12. 如果2与3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么p＝_____，q＝ ． 13．一元二次方程x2－3x＝4的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝____，x1·x2＝____． 14．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4＝0的一个根为1，则另一个根是_____. 15．若x1，x2是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则(x1＋x2)＋x1x2＝_____． 16．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，则此菱形的面积是_____． 17．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是_____． 18．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为__ __． 三．解答题（共7小题， 46分） 19．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0的一个根为－2，求另一个根和k的值． 20．(6分) 已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x12＋x22; (2)＋. 21．(6分) 若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，求2α2＋3αβ＋5β的值。 22．(6分) 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，求m的值。 23．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(k－1)x＋3＝0的两根的和为6，求k的值及方程的两根． 24．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根． 25．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值． 参考答案 1-5DCACC 6-10DCABC 11. 12. －5，6 13. 3，－4 14. －4 15. －3 16. 18 17. －5 18. 2 19. 解：设方程的另一个根为t. 根据题意，得－2＋t＝－k，－2t＝－1， 解得t＝，k＝. 即另一个根和k的值分别为，. 20. 解：由方程x2－3x－1＝0可知，x1+x2＝3，x1·x2＝－1. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11　 (2)＋＝＝－3 21. 解：∵α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根， ∴2α2－5α－1＝0，∴2α2＝5α＋1. ∵α＋β＝，αβ＝－， ∴2α2＋3αβ＋5β＝5α＋1＋3αβ＋5β＝5(α＋β)＋3αβ＋1＝12. 22. ... ...