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课件网) 第五章 一元一次方程 七年级数学上册冀教版 5.1 一元一次方程 1 一元一次方程的概念 2 方程的解 3 根据实际问题列一元一次方程 CONTENTS 1 新知导入 《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有一个经典的数学问题———秦王暗点兵”.原文为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？” 这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件.如果三件、三件地数，就会剩下两件；如果五件、五件地数，就会剩下三件；如果七件、七件地数，也会剩下两件.问：这批物品共有多少件？ 读一读： CONTENTS 2 课程讲授 一元一次方程的概念 问题1 如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.问：该高速列车的平均速度是多少？ 思 考： （1）上述问题的等量关系是什么？ （2）如果设高速列车的平均速度为x km/ h，请用含x 的式子表示上述等量关系. 已行驶的路程+剩余的路程=全长. 2.5x + 318 = 1068. 一元一次方程的概念 这个式子里面，哪些是已知数？哪些是未知数？ 定 义： 像2.5x + 318 = 1068这样，含有未知数的等式叫做方程. 如果方程中只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程． 判断一元一次方程的三个条件： 1.只含有一个未知数. 2.未知数的最高次数是1. 3.等号两边都是整式. 一元一次方程的概念 练一练：下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.x-y=3 B.x-6=2x C.x3=1 D.x=3y B 一元一次方程的概念 方程的解 问题2 当x=4时，可以发现4x的值是24，即 这时方程4x=24的等号左右两边相等， 我们把x=6叫做方程4x=24的解， 定 义： 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6. 4x=24 方程的解 解：（1）把 x = 300 代入原方程，得 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. 例1 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300； （2） x = 330. （2）把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( ) A.2x-6=3（x=-4） B.x-8=5（x=-3） C.12x=6（x=3） D.-0.5x=3（x=-6） D 方程的解 解：设实验中学足球队胜了x场，那么 3x+(9-x)=21. 解得x=6. 答：实验中学足球队胜了6场. 【解析】该足球队得分满足相等关系： 3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21， 即 3×胜的场数+1×（10-1-胜的场数）=21 例2 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分.该足球队胜了几场？ 根据实际问题列一元一次方程 根据实际问题列一元一次方程 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 练一练：一台计算机已使用1700小时，预计每月使用150小时，经过多少个月后这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？（只设未知数，列一元一次方程） 根据实际问题列一元一次方程 解：设经过x个月后，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间. 根据题意，得 1700＋150x＝2450. CONTENTS 3 随堂练习 1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+y=3 B. C.2x-1=0 D.4x-1 2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 B C 3.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所列方程正确的是( ) A.x+5( ... ...
