2019-2020学年广东省广州市八区高一下学期期末数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年广东省广州市八区高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．直线y＝x﹣2的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本，已知高三年级有750名学生，高二年级有850名学生，高一年级有900名学生，则高一年级抽取的学生人数为（　　） A．15 B．17 C．18 D．21 3．已知△ABC中，M，N为AB，AC的中点，在△ABC内随机取点P，则点P落在△AMN内的概率为（　　） A． B． C． D． 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　） A．“至少有1个黑球”与“都是黑球” B．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” C．“至少有1个黑球”与“都是红球” D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 5．已知空间直角坐标系中两点A（6，0，1）、B（3，5，7），则|AB|＝（　　） A．6 B．7 C． D．5 6．已知a、b是两条直线，α是一个平面，则下列选项正确的是（　　） A．若a∥b，b∥α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a⊥b，b?α，则a⊥α D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 7．若两平行直线x+2y+m＝0（m＞0）与x﹣ny﹣3＝0之间的距离是，则m+n＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 9．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b+c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C等于（　　） A． B． C． D． 10．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（　　） A． B． C． D． 11．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA＝PB＝PC＝，AB＝10，BC＝8，AC＝6，则二面角P﹣AC﹣B的大小为（　　） A． B． C． D． 12．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线x﹣2y﹣1＝0在y轴上的截距是　 　． 14．已知圆锥的高为，侧面积是2π，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，A，B在底面圆周上，∠AOB＝60°，则三棱锥P﹣AOB的体积为　 　． 15．某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为　 　，中位数为　 　． （注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 16．对于△ABC，有如下命题： ①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形； ②若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形； ③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形； ④若满足C＝，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为（4，8）． 其中正确说法的序号是　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知点M（﹣1，1），直线l：2x﹣y+4＝0． （1）求过点M且与直线l垂直的直线l1的方程； （2）求过点M且与直线l平行的直线l2的方程． 18．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图，如图所示． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重，并说明理由； （2）计算甲班体重的样本方差； （3）现从乙班这1 ... ...