人教版 八年级数学上册13.3 等腰三角形之等腰三角形“三线合一”的性质讲义 （含解析）

第6讲 等腰三角形“三线合一”的性质 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要重点学习等腰三角形“三线合一”的性质。我们知道等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实。 知识梳理 讲解用时：20分钟 B C 课堂精讲精练 【例题1】 在△ABC中，AB=AC，∠A﹣∠B=15°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【解析】根据已知可得到该三角形的为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和公式即可求得∠C的度数． 解：∵AB=AC，∠A﹣∠B=15° ∴∠B=∠C，∠A=∠B+15° ∵∠B+∠C+∠A=180° ∴∠C=55°． 故选：B． 讲解用时：3分钟 解题思路：此题考查了三角形内角和等腰三角形的性质；进行角的等量代换是解答本题的关键． 教学建议：熟记等腰三角形中等边对等角，利用三角形内角和做题. 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018 【练习1.1】 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，求∠A的大小？ 【答案】 【解析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解． 解：∵BD=BC=AD， ∴△ABD，△BCD为等腰三角形， 设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x， 又∵AB=AC可知， ∴△ABC为等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=2x， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， 即x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 即∠A=36°． 讲解用时：3分钟 解题思路：本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 教学建议：熟记等腰三角形中等边对等角，利用三角形内角和做题. 难度：4 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2018 【例题2】 在△ABC中，AB=AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是（　　） A．∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高 B．∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高 C．∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高 D．∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高 【答案】B 【解析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠A是顶角， ∴∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高相互重合． 故选：B． 讲解用时：3分钟 解题思路：本题考查了等腰三角形的性质．利用等腰三角形“三线合一”的性质时，首先要找到顶角． 教学建议：熟悉等腰三角形“三线合一”的性质. 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018 【练习2.1】 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（　　） A．∠BAD=∠CAD B．AD⊥BC C．∠B=∠C D．∠BAC=∠B 【答案】D 【解析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案． 解：∵AB=AC，点D为BC的中点， ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C． 故A、B、C正确，D错误． 故选：D． 讲解用时：3分钟 解题思路：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 教学建议：熟悉等腰三角形“三线合一”的性质. 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2018 【例题3】 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（　　） A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．AD是△ABC的中线 D．△ABC是等边三角形 【答案】D 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质，即可作出判断． 解：∵在△ABC中，AB ... ...