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课件网) 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 1 直角三角形的全等的判定方法 2 直角三角形全等判定的运用 CONTENTS 1 新知导入 想一想，填一填： 图形 条件 是否能判定三角形全等 三边相等（SSS） 两边和它们夹角相等（SAS） 两角和它们的夹边相等（ASA） 两角和一角的对边相等（AAS） 如果三角形为直角三角形，_？__ A B C A' B' C' √ √ ？ √ √ CONTENTS 2 课程讲授 利用“HL”判定直角三角形全等 问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，AAS 利用“HL”判定直角三角形全等 问题1.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，ASA 利用“HL”判定直角三角形全等 问题1.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ A B C A' B' C' 全等，SAS 利用“HL”判定直角三角形全等 问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 如何证明？ A B C A' B' C' 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′.? ? 求证：△ABC≌△A′B′C′. 利用“HL”判定直角三角形全等 A B C A' B' C' 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=90°，∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 利用“HL”判定直角三角形全等 归纳：直角三角形全等的判定定理： _____和_____对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成“_____”或“_____”） 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， BC =____， AB = _____， ∴Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'（____）． 直角边 斜边 B'C' A'B' 斜边、直角边 HL HL A B C A' B' C' 利用“HL”判定直角三角形全等 例1 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形. 已知：如图，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c. a c 利用“HL”判定直角三角形全等 作法： （1）作线段CB=a， （2）过点C，作MC⊥CB. （3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A, （4）连接AB. C M B A 利用“HL”判定直角三角形全等 例2 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上. A B C D O P 利用“HL”判定直角三角形全等 证明：如图，作射线OP. ∵PC⊥OA， PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°. 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， ∴Rt△OFC≌Rt△OPD( HL). ∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线， 即点P在∠AOB的平分线上. A B C D O P 利用“HL”判定直角三角形全等 练一练：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是( ) A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD A 直角三角形全等判定的运用 例 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝ AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. E D A C B F 提示：证明两个直角三角形全等,就可以得出线段的等量关系. ? 直角三角形全等判定的运用 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE. E D A C B F 直角三角形全等判定的运用 归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用. 直角三角形全等判定的运用 练一练：如图，在Rt△ABC和Rt△ ... ...
