21.2.3 因式分解法解一元二次方程（重点练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3因式分解法解一元二次方程（重点练) 1．下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② x=1与方程 是同解方程；③方程 与方程 x=1是同解方程；④由 可得 x+1=3或 x-1=3．其中正确的命题有（　?? ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若关于 x的方程 的一个根是0，则另一个根是（??? ） A．1 B．－1 C．5 D． 3．若 ，则 的值为（??? ）. A．－3 B．－1或4 C．4 D．无法计算 4．方程的根的个数是( ) A．4 B．2 C．1 D．0 5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 6．若关于的两个方程与有一个解相同，则_____． 7．设一元二次方程的较大的根为，的较小的根为，则的值为_____． 8．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_____. 9．若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____． 10．因式分解结果为_____，方程 的根为_____． 11．按指定的方法解方程： （1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法） （3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法） （4）（x+1）2=2x+2（因式分解法） 12．如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3因式分解法解一元二次方程（重点练) 1．下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② x=1与方程 是同解方程；③方程 与方程 x=1是同解方程；④由 可得 x+1=3或 x-1=3．其中正确的命题有（　?? ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】 根据一元二次方程的概念，由于k的值不确定，当k=0时，此方程为一元一次方程，故①不正确； 方程 的解是x=±1，所以与x=1不是同解方程，故②不正确； 方程的解是x=1或x=0，所以与x=1不是同解方程，故③不正确； 由 可得x2-1=3，即x2=4，故④不正确. 因此正确的命题有0个. 故选：A. 2．若关于 x的方程 的一个根是0，则另一个根是（??? ） A．1 B．－1 C．5 D． 【答案】C 【解析】 根据方程的解，可直接把x=0代入，可得k=0，则原方程为，因式分解为x（x-5）=0，解得x=0或x=5，另一个解为x=5. 故选：C. 3．若 ，则 的值为（??? ）. A．－3 B．－1或4 C．4 D．无法计算 【答案】C 【解析】 把看做一个整体，则方程可看作，然后分解因式为（+1）（-4）=0，解得=-1（舍去）或=4. 故选：C. 4．方程的根的个数是( ) A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 【分析】对方程分两种情况进行计算即可. 【详解】 当时，原方程可化为， 解得，(舍去)； 当时，原方程可化为， 解得，(舍去)． ∴原方程有2个根． 故选B． 【点评】本题考查了绝对值的意义及因式分解法解一元二次方程. 5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 【答案】D 【解析】 分析：先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值． 详解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3， 所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 6．若关于的两个方程与有一个解相同，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先解出一元二次方程的解，根据 ... ...