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课件网) §3.2.1 古典概型 试验： （1）掷一枚质地均匀的硬币的试验 （2）掷一枚质地均匀的骰子的试验 结果： （1）2个；即“正面朝上”和“反面朝上”。 （2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件。 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同 的字母的试验中，有几个基本事件？分别是 什么？ 解： 所求的基本事件共有6个： A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}， F={c，d}。 特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） (2)每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 因为P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1 所以P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2 P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） 因为P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=1/6 例如P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=1/6+1/6+1/6=1/2 “出现偶数点”所包含的基本事件个数 P（“出现偶数点”）=——— 基本事件的总数 对于古典概型，任何事件的概率为： A包含的基本事件的个数 P（A）=——— 基本事件的总数 例2 单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解： “答对” 所包含的基本事件的个数 P（“答对”）=——— 4 =1/4=0.25 探究：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？ “答对”所包含的基本事件的个数 P（“答对”）=——— 基本事件的总数 = 1/15 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解： （1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） …… （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） （2）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1） （3） P（A）=4/36=1/9 思考： 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么 情况？你能解释其原因吗？ P（A）=2/21 练习： 1.先后抛掷两枚质地均匀的硬币， （1）一共出现多少种可能的结果？ （2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？ （4）有人说，一共出现”两枚正面“，”两枚反面“，”一枚正面，一枚反面“三种结果，因此出现”一枚正面，一枚反面“的概率是1/3，这种说法对不对？ 2.先后抛掷3枚质地均匀的硬币， （1）写出试验的基本事件及其基本事件的总数？ （2）试求”两枚正面，一枚反面“的概率？ ... ...
